课时作业33等差数列一、选择题1．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解析：因为数列是等差数列，a2＝4，2a4＝a2＋a6＝4，所以a6＝0，故选B.答案：B2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8解析： an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36⇒an＋2＋an＋1＝36⇒2n＋3＋2n＋1＝36⇒n＝8，故选D.答案：D3．(2016·江西四校调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1008＝，则S2015的值是()A.B.C．2015D．2016解析： 数列{an}是等差数列，且a1008＝，∴S2015＝＝＝2015a1008＝，故选A.答案：A4．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11解析：设{bn}的公差为d， b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6.∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋·d＝7×(－6)＋21×2＝0.又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0，∴a8＝3.故选B.答案：B5．(2016·浙江杭州重点中学联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4<0，a5>|a4|，则使Sn>0成立的最小正整数n为()A．6B．7C．8D．9解析：在等差数列{an}中， a4<0，a5>|a4|，∴a5>0，a5＋a4>0，S7＝＝＝7a4<0，S8＝＝＝4(a4＋a5)>0.∴使Sn>0成立的最小正整数n为8，故选C.答案：C6．(2016·福建四地六校联考)在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于()A．3B．6C．9D．36解析：因为a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝5(a1＋a10)＝5(a5＋a6)＝30，所以a5＋a6＝6.因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤＝9，当且仅当即a5＝a6＝3时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C.答案：C二、填空题7．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________．解析：设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.答案：18．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于________．解析：记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×＝，b1＝，∴bn＝，即＝.∴an＝，故a11＝0.答案：09．(2016·江西九江一模)等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差为________．解析： am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝.∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.答案：三、解答题10．(2015·北京卷)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2015＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足an≥Sn.解：(1)设公差为d，则由S2015＝0⇒2015a1＋d＝0⇒a1＋1007d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，∴Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2015n－n2)． a1<0，n∈N*，∴当n＝1007或1008时，Sn取最小值504a1.(2)an＝a1，Sn≤an⇔(2015n－n2)≤a1. a1<0，∴n2－2017n＋2016≤0，即(n－1)(n－2016)≤0，解得1≤n≤2016.故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2016，n∈N*}．1．(2015·北京卷)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0
D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0解析：A项，令a1＝2，a2＝－1，则a3＝－4，a2＋a3＝－5<0，错误；B项，令a1＝2，a2＝－1，则a1＋a3＝2a2＝－2<0，但a1＋a2>0，错误；C项，00，因为a12，即a2>，正确；D项，设d为公差，则(a2－a1)(a2－a3)＝－d2<0，错误．答案：C2．(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d...
