（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语中的易错题练习理训练目标解题步骤的严谨性，转化过程的等价性．训练题型集合与常用逻辑用语中的易错题．解题策略(1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是________．3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．4．(2017·烟台质检)已知命题p：∃x∈R，mx2＋2≤0；q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．5．下列四个结论：①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：∃x∈R，x2＋2x＋3＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋3≥0；④设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的充要条件．其中正确结论的序号是________．6．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．7．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为____________________．8．下列命题中，真命题的序号是________．①存在x∈[0，]，使sinx＋cosx＞；②存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2；③存在x∈R，使x2＝x－1；④对任意x∈(0，]，均有sinx＜x.9．(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a＝________.10．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围为________．11．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的值是________．12．(2016·上饶三模)命题p：∃x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，命题q：∃x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0，若p∧(綈q)为真命题，则实数m的取值范围为__________．13．(2016·安阳月考)已知两个命题r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R，r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，那么实数m的取值范围为________________．14．已知命题p：关于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是__________________．1答案精析1．42.{－1,0,2}3.[－1,1]4.[1，＋∞)5．①③6.77.∃x∈R，x2＋1≤08．④解析①中，sinx＋cosx＞⇒1＋sin2x＞2⇒sin2x＞1，命题为假；②中，令f(x)＝x2－2x－1，则当x∈(3，＋∞)时，f(x)∈(2，＋∞)，即x2＞2x＋3，故不存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2，命题为假；③中，x2－x＋1＝0⇔(x－)2＋＝0，命题为假；④中，sinx＜x⇔x－sinx＞0，令f(x)＝x－sinx，求导得f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)是增函数，故f(x)＞f(0)＝0，命题为真，故填④.9．－1解析因为集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以当a2＝0时，a＝0，此时N＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0；当a2＝1时，a＝±1，a＝1时，N＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意．故a＝－1.10．(1,2]解析若命题p为真，2则得a＞1.若命题q为真，则2－a＜0，得a＞2，故由p且綈q为真命题，得1＜a≤2.11．－1解析因为x＋a≥0，所以M＝{x|x≥－a}．又log2(x－1)＜1，所以0＜x－1＜2，所以1＜x＜3，所以N＝{x|1＜x＜3}．所以∁UN＝{x|x≤1或x≥3}．又因为M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，所以a＝－1.12．[－1,1]解析 x∈[－，]，∴2x＋∈[－，]，∴sin(2x＋)∈[－，1]，2sin(2x＋)∈[－1,2]．∃x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，即2sin(2x＋)＝m，∴m∈[－1,2]．∃x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0，即m＞＝＋≥2＝1，当且仅当＝，即x＝1时，取“＝”．∴綈q为真命题时，m∈(－∞，1]．∴p∧(綈q)为真命题时，m∈[－1,1]．13．(－∞，－2]∪[－，2)解析 sinx＋cosx＝sin(x＋)≥－，∴当r(x)是真命题...
