高中数学 第二章 参数方程 一 第二课时 圆的参数方程优化练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

一第二课时圆的参数方程[课时作业][A组基础巩固]1．曲线C：(θ为参数)的普通方程为()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝1解析：由已知条件可得两式平方再相加，可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，故选C.答案：C2．参数方程表示的图形是()A．直线B．点C．圆D．椭圆解析：将参数方程化为普通方程为x2＋y2＝25，表示的图形是以原点为圆心，以5为半径的圆．答案：C3．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是()A．0B．10C．0或10D．无解解析：由题意，知圆心(1，－2)，半径r＝1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10.答案：C4．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．36B．6C．26D．25解析：设P(2＋cosα，sinα)，代入得：(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36.答案：A5．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则斜率k＝()A.B．－C．±D.解析：曲线C：(θ为参数)的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆．因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝±.答案：C6．x＝1与圆x2＋y2＝4的交点坐标是________．解析：圆x2＋y2＝4的参数方程为令2cosθ＝1得cosθ＝，∴sinθ＝±.∴交点坐标为(1，)和(1，－)．答案：(1，)，(1，－)7．若直线(t为参数)与圆(α为参数)相切，则θ＝________.1解析：直线为y＝xtanθ，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易知tanθ＝±，所以θ＝或θ＝.答案：或8．圆的参数方程为(θ为参数)，则此圆的半径为________．解析：由得x2＋y2＝(3sinθ＋4cosθ)2＋(4sinθ－3cosθ)2＝25(sin2θ＋cos2θ)＝25，所以圆的半径为5.答案：59．圆M的参数方程为x2＋y2－4Rxcosα－4Rysinα＋3R2＝0(R＞0)．(1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹．解析：(1)依题意，得圆M的方程为(x－2Rcosα)2＋(y－2Rsinα)2＝R2，故圆心坐标为M(2Rcosα，2Rsinα)，半径为R.(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为(其中α为参数)，两式平方相加，得x2＋y2＝4R2.所以，圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为2R的圆．10．若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝2x＋y的最值．解析：由(x－1)2＋(y＋2)2＝4知，它表示以(1，－2)为圆心，半径为2的圆，设x＝1＋2cosθ，y＝－2＋2sinθ，∴S＝2x＋y＝2＋4cosθ－2＋2sinθ＝4cosθ＋2sinθ＝2sin(θ＋φ)，∴－2≤S≤2.∴S的最大值为2，最小值为－2.[B组能力提升]1．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析： 曲线C的方程为(θ为参数)，∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l的方程为x－3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l的距离d＝＝＝.又 <3，>3，∴有2个点．答案：B2．若直线y＝x－b与曲线(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()A．(2－，1)B．[2－，2＋]C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(2－，2＋)2解析：曲线即为圆(x－2)2＋y2＝1.直线y＝x－b与圆(x－2)2＋y2＝1有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线y＝x－b的距离小于圆的半径1，即<1，∴2－