（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题排列组合新人教A版【考纲解读】1．理解排列、组合的概念.2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1．排列(1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．(3)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(4)全排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．2．组合(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号C表示．(3)组合数公式C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C＝1.(4)组合数的性质：①C＝C；②C＝C＋C.【例题精析】考点一排列问题例1.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【变式训练】1.位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种考点二组合问题例2.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种【易错专区】问题：排列组合综合应用例.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【答案】A【解析】甲地由名教师和名学生：种.2.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20B．15C．12D．104．)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（）（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种5．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．B.C.D.【答案】A6．）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）（A）36（B）32（C）28（D）247．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分...
