天津市十二区县重点学校2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）己知．其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．32．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣2y﹣3的取值范围是（）A．[﹣，3]B．[﹣2，3]C．[﹣，3）D．3．（5分）若如框图所给的程序运行结果为S=1，那么判断框中应填入的关于k的条件可以是（）A．k=7B．k≤6C．k＜6D．k＞64．（5分）设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S5=7a4，则=（）A．15B．17C．19D．215．（5分）已知点P的极坐标是，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．D．6．（5分）下列四个命题：①“ax＜ay（0＜a＜1）”成立的充要条件是“ln（x2+1）＞ln（y2+1）”；②命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆否命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”；③设是任意两个向量，则“”是“”的充分不必要条件；④把函数y=sin（﹣2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．47．（5分）已知双曲线M：两个焦点为分别为，过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M、N两点，且△F1MN是等边三角形，则以点F2为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）设x，y∈R，满足，则x+y=（）A．0B．2C．4D．6二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.9．（5分）设集合，B={x∈R||x﹣2|+|x﹣3|≤3}，则集合A∩B中的所有元素之积等于．10．（5分）已知（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则其展开式中常数项为．11．（5分）由曲线（t为参数）和y=x+2围成的封闭图形的面积为．12．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球体积为．13．（5分）如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE=，则BE的长为．14．（5分）在△ABC中，已知，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则的最小值为．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的固定顺序的5个问题中，选手若能正确回答出三个问题，即停止答题，晋级下一轮；否则不能晋级．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题回答的正确与否都相互独立．（Ⅰ）求该选手连续答对三道题晋级下一轮的概率；（Ⅱ）记该选手在本轮中答对问题的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望．17．（13分）如（图1），直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB的中点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如（图2）．（Ⅰ）求证：DF⊥BC；（Ⅱ）求平面ABC与平面AEFD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱AC上是否存在一点M，使直线FM与平面ABC所成角的正弦值为，若存在求出点M的一个坐标，否则说明理由．18．（13分）已知椭圆的右焦点是F（c，0），左右顶点分别为A，B，上下顶点分别是C，D，且点P（2a，b）满足PF⊥CF，（Ⅰ）求椭圆E的离心率，并证明P，B，D三点共线；（Ⅱ）对于给定的椭圆E，若点R（2a，3c），过点A的直线l与椭圆E相交于另一点Q，当△OQR的面积最大等于9，求直线l的方程．19．（14分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．20．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，e）的有零点，求正数a的取值范围；（Ⅲ）求证不等式对任意的正整数n都成...
