南安一中2015届数学（文）周练（九）2014.12班级姓名座号一、选择题：1．抛物线的焦点到准线的距离是（）A.1B.2C.D.2．已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A．22154xyB．22145xyC．22136xyD．22163xy3．在直角坐标平面内，已知点，动点满足条件：，则点的轨迹方程是()．A．Error:ReferencesourcenotfoundB．C．()D．Error:Referencesourcenotfound4．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy5．双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.6．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．B．C．D．1二、填空题：7、抛物线在点（0，1）处的切线方程为18、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是________．三解答题：9、已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.10、如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．2ABFyxO11、已知函数()21)lnfxaxaxb（.（Ⅰ）若()fx在点((1,(1))f)处的切线方程为yx，求实数ab、的值;（Ⅱ）当12a时，研究()fx的单调性;3南安一中2015届数学（文）周练（九）1．C试题分析：转化为标准形式：，所以焦点到准线的距离为。2．A试题分析：因为双曲线的焦点到其渐近线的距离等于虚半轴长b,由题意知b等于圆C的半径2,所以b=2,又因为c=3,所以所求双曲线的方程为.3．C试题分析：因为动点满足条件：，所以点的轨迹为线段，所以轨迹方程为：().4．B试题分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的离心率求得m，最后根据m和c的关系求得n.抛物线y2=8x.∴p=4，焦点坐标为（2，0）∵椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,∴椭圆的半焦距c=2，即m2-n2=4,e=∴m=4，n=,故椭圆的方程为，故选B5、B试题分析：在双曲线中，令，得到，所以双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2∴2=又因为抛物线的焦点为(0,2)所以a²+b²=4两式联立，得到，得b=1，所以离心率e=，故选B.6、B试题分析：设点，所以，由此可得，，所以7、（或y=x+1）【解析】试题分0y析：因为抛物线的导数值为y’=2x+1，那么可知在x=0处的导数值为1,可知该点的切线的斜率为1，点斜式方程可知为y-1=x-0，故可知y=x+1.答案为y=x+18．[，1)【解析】如图所示，设O是椭圆的中心，A是椭圆短轴上的一个顶点，由于∠F1PF2＝60°，则只需满足60°≤∠F1AF2即可，4又△F1AF2是等腰三角形，且|AF1|＝|AF2|，所以0°<∠F1F2A≤60°，所以≤cos∠F1F2A<1，又e＝cos∠F1F2A，所以e的取值范围是[，1)．9．(1)点A的坐标为或.(2)线段AB的长是8【解析】试题分析：解：由，得，其准线方程为，焦点.设，.（1）由抛物线的定义可知，，从而.代入，解得.∴点A的坐标为或.（2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得，消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8.ABFyxA′B′510\解：（Ⅰ）∵是锐角，，∴．2分根据三角函数的定义，得，又∵是锐角，∴．4分∴．6分（Ⅱ）由题意可知，，．∴，8分∵，∴，9分∴，从而，11分11、解：（Ⅰ）21(21)'()aaxafxaxx…………………1分依题意，'(1)11(1)1fafab………………………………2分解得：01ab……………………………………3分（Ⅱ）()fx的定义域为0,（）……………………4分21(21)'()aaxafxaxx当12a时,(21)[]'()aaxafxx,令'()0fx得，210axa,………………………………5分()fx及'()fx的值变化情况如下表：故()fx在21(0,)aa为减函数，在21(,)aa为增函数.………………………7分x21(0,)aa21aa21(,)aa'()fx0()fx↘极小值↗6
