高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

4.2.2对数运算法则[A基础达标]1．计算：＝()A.B．2C.D.解析：选B.原式＝＝＝2.2．计算：2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2解析：选B.在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1解析：选A.因为a＝log32，所以log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5．计算log225·log32·log59的结果为()A．3B．4C．5D．6解析：选D.原式＝··＝··＝6.6．已知a2＝(a＞0)，则loga＝________．解析：由a2＝(a＞0)得a＝，所以log＝log＝2.答案：27．lg＋lg的值是________．解析：lg＋lg＝lg＝lg10＝1.答案：18．若logab·log3a＝4，则b的值为________．解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：819．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg.解：(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lg＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lg＝lg(xy3)－lg＝lgx＋3lgy－lgz.(4)lg＝lg－lg(y2z)＝lgx－2lgy－lgz.10．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)因为2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，所以2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg10＝.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.[B能力提升]11．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.解析：选D.由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.12．若ab＞0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg＝lg；④lg(ab)＝.其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③解析：选D.因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以①②中的等式不一定成立；因为ab＞0，所以＞0，lg＝×2lg＝lg，所以③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，所以④中等式不成立．故选D.13.＝________．解析：＝＝＝＝＝1.答案：114．计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.[C拓展探究]15．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.又因为a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，所以t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.