2015-2016学年广东省惠州一中高三(上)10月段考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U为整数集Z,若集合A={x|y=,x∈Z},B={x|x2+2x>0,x∈Z},则A∩(∁UB)=()A.{2}B.{1}C.[﹣2,0]D.{﹣2,﹣1,0}2.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.3.设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.125.若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(﹣∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(﹣∞,a)和(c,+∞)内6.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积()A.3B.C.D.37.己知角α的终边经过点(﹣1,),则对函数f(x)=sinαcos2x+cosαcos(2x﹣)的表述正确的是()A.对称中心为(π,0)B.函数y=sin2x向左平移个单位可得到f(x)C.f(x)在区间(﹣,)上递增D.y=f(x)在[﹣,0]上有三个零点8.已知,则tan2α=()A.B.C.D.9.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且对任意的x∈R,都有f(6﹣x)=﹣f(x),则不等式f(x2﹣3x﹣1)+f(2x+1)<0的解集为()A.(﹣∞,2)∪(3,+∞)B.(﹣2,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)D.(﹣3,2)10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足:①对于任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2);②函数y=f(x+2)是偶函数;③当x∈(0,2]时,f(x)=ex﹣,设a=f(﹣5),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是()A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c11.设函数g(x)是定义在R上的可导函数,其导函数为g′(x),且3g(x)+xg′(x)>0恒成立,则不等式(x﹣2015)3g(x﹣2015)+8g(﹣2)>0的解集为()A.(﹣∞,﹣2013)B.(﹣2013,0)C.(2013,+∞)D.(0,2013)12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+5)≥f(x),f(x+1)≤f(x),则f(2015)的值为()A.0B.1C.2D.4二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,共25分13.已知与的夹角为120°,=1,=3,则=.14.已知f(x)=x2﹣2x+4,g(x)=ax(a>0且a≠1),若对任意的x1∈[1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使得f(x1)<g(x2)成立,则实数a的取值范围是.15.已知α为第四象限的角,若=,则tanα=.16.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC则b=.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.18.已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望)19.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABB1A1所在的平面垂直,且AB等于1.设E、F分别为AB、BC上的动点,(不包括端点)(1)若BE=BF.求证:平面BDB1⊥平面B1EF.(2)设AE=BF=x,求异面直线A1E与B1F所成的角取值范围.20.已知函数f(x)=x2,g(x)=x﹣1.(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)﹣mg(x)+1﹣m﹣m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.21.已知a∈R,函数,g(x)=(lnx﹣1)ex+x(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;(2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.4-1:几何证明选讲22.如...