命题角度4.1：空间平行，垂直关系的证明1.如图1，在中，，、分别为，的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(I)求证：∥平面；(II)求证：；(Ⅲ)若为线段中点，求证：⊥平面【答案】（I）见解析（II）见解析(Ⅲ)见解析试题解析：（I）因为分别为的中点，所以又因为（II）由已知得所以，，又因为所以点睛：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，对空间想象能力有很高要求.2.如图，在三棱锥中，已知平面平面.（1）若，求证：；（2）若过点作直线平面，求证：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）依据题设借助面面垂直的性质定理证明平面平面，然后运用线面垂直的性质定理证明；（2）借助题设条件先证明平面，进而确定，然后再运用线面平行的性质定理推证：证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.又因为平面所以平面又因为平面所以.3.如图，在四棱锥中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求到平面的距离（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（I）（II）见解析.【解析】试题分析：(1)利用等体积法结合题意可求得到平面的距离为；(2)当时满足题意，利用题中所给的条件进行证明即可.试题解析：解：（1）方法一：因为平面，,又,所以平面，又，所以到平面的距离为.方法二：等积法求高.4.如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求证：平面平面.【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取的中点，连结，可证明四边形是平行四边形，所有又根据中，中位线的性质，，根据平行线的传递性可知；（Ⅱ）根据条件可证明，所有平面，即，也可证明，所有平面，即证明了平面平面.试题解析：（Ⅰ）分别取中的中点为，并连接，则由，得，，，可得四边形为平行四边形，那么，，又，，所以，且，得四边形是平行四边形，可得，又，所以.（Ⅱ）取中点，连接，则，可得，则，即，，那么，又，得平面，那么，由，得，又，那么，同理，，即得，可得平面，即得平面平面.【点睛】本题考查了平行与垂直的证明，而垂直的证明是难点，若是证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直，线线垂直，或是三边满足勾股定理，证明线线垂直；若是证明线面垂直，一般根据判断定理，证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线面垂直；若是证明面面垂直，同样是根据判断定理转化为证明线面垂直，则面面垂直.5.如图，四边形与均为平行四边形，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)连接，结合题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得平面.(2)结合题意首先证得线面平行：平面，平面，且与为平面内的两条相交直线，据此可得平面平面.（2）因为分别为平行四边形的边的中点，所以，又平面，平面，所以平面.又为中点，所以为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面，又与为平面内的两条相交直线，所以平面平面.点睛：证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．6.在正方体中，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）棱上是否存在点，使平面？请证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）在棱上取点，使得，则平面.【解析】试题分析：(1)证明平面平面，可先证明平面，可先证明，.(2)延长，交于，连交于,得且，四边形为平行四边形，所以，即．即证得平面试题解析：(2)解：在棱上取点，使得，则平面．证明如下：延长，交于，连交于．因为，为中点，所以为中点．因为，所以，且．因为，为中点，所以且，即四边形为平行四边形，所以，即．又平面，平面，所以平面．点睛：存在性问题，可以由果索因，找出所求点的位置，写过程时把结论先写上，利用这一条件证出结果.7.如图，在多面体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，是的中点.（1）求证：平面；...
