题组层级快练(十八)(第二次作业)1．若定义在闭区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且f(x0)为极小值，则下列说法正确的是()A．函数f(x)有最小值f(x0)B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)有最大值也可能是f(x0)D．函数f(x)不一定有最小值答案A解析闭区间上的唯一的极值点就是最值点．2．函数f(x)＝，x∈[0,4]的最大值是()A．0B.C.D.答案B3．若函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则实数a的取值范围为()A．0≤a<1B．0
0，且x≠1，f(x)≥2D．∃x0>0，f(x)在(x0，＋∞)上是增函数答案D解析由已知f′(x)＝－＝(x>0，且x≠1)，令f′(x)＝0，得x＝e或x＝.当x∈(0，)时，f′(x)>0；当x∈(，1)∪(1，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.故x＝和x＝e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，故函数f(x)在(，1)和(1，e)上单调递减，所以A，B错；当0答案A解析由题意可知f′(x)＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c>0⇒c<.6．f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()A．1＋B．1C．e＋1D．e－1答案D解析f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)．故选D.7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.答案3解析f′(x)＝，由f(x)在x＝1处取得极值知f′(1)＝0，∴a＝3.8．(2015·黑龙江哈尔滨一模)函数y＝x＋2cosx在区间[0，]上的最大值是________．答案＋解析y′＝1－2sinx，令y′＝0，且x∈[0，]，得x＝.则x∈[0，)时，y′>0；x∈(，]时，y′<0，故函数在[0，)上单调递增，在(，]上单调递减，所以当x＝时，函数取最大值＋.9．(2015·昌平一模)已知函数f(x)＝4lnx＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f(x)的一个极值点，则实数a的值为________．答案1解析由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.10．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________．①f(x)>0的解集是{x|00，则00成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)答案②④解析由f(x)＝ex＋alnx，可得f′(x)＝ex＋，若a>0，则f′(x)>0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x∈(0,1)，使得f(x)<0即得命题①③不正确；若a<0，设ex＋＝0的根为m，则在(0，m)上f′(x)<0，在(m，＋∞)上f′(x)>0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题②正确；若f(m)<0，则函数f(x)有两个零点，即命题④正确．综上可得，正确命题的序号为②④.12．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1－lnx.(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案(1)a≤3(2)a>2解析(1)f′(x)＝－2x＋a－， f(x)在(0，)上为减函数，∴x∈(0，)时－2x＋a－≤0恒成立，即a≤2x＋恒成...
