2018版高考数学一轮总复习不等式选讲2证明不等式的基本方法模拟演练文1．[2017·南昌模拟]函数f(x)＝.(1)若a＝5，求函数f(x)的定义域A；(2)设a，b∈(－1,1)，证明：<.解(1)由|x＋1|＋|x＋2|－5≥0，得2x＋8≤0，x≤－2或－4≥0，－2
1，f(α)＋f(β)＝2，求证：＋≥.解(1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|.要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－21，所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝2，即α＋β＝2.所以＋＝(α＋β)＝5＋＋≥＝.(当且仅当＝，即α＝，β＝时，等号成立)又因为α，β>1，所以＋>恒成立．故＋≥.3．[2017·大连模拟]已知a>0，b>0，记A＝＋，B＝a＋b.(1)求A－B的最大值；(2)若ab＝4，是否存在a，b，使得A＋B＝6？并说明理由．解(1)A－B＝－a＋－b＝－2－2＋1≤1，等号在a＝b＝时取得，即A－B的最大值为1.(2)A＋B＝a＋b＋＋≥2＋2，因为ab＝4，所以A＋B≥4＋2>6，所以不存在这样的a，b，使得A＋B＝6.4．[2017·安徽江南十校联考]已知函数f(x)＝|x|－|2x－1|，记f(x)>－1的解集为M.(1)求M；(2)已知a∈M，比较a2－a＋1与的大小．解(1)f(x)＝|x|－|2x－1|＝由f(x)>－1，得或或解得00，所以a2－a＋1>.综上所述，当0.5．已知函数f(x)＝ax2＋x－a的定义域为[－1,1]．(1)若f(0)＝f(1)，解不等式|f(x)－1|f.证明：要证>f，只需证|ab－3|>|b－3a|，即证(ab－3)2>(b－3a)2，又(ab－3)2－(b－3a)2＝a2b2－9a2－b2＋9＝(a2－1)·(b2－9)．因为|a|<1，|b|<3，所以(ab－3)2>(b－3a)2成立，所以原不等式成立．
