高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练4 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题限时训练(四)不等式及线性规划(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·河南洛阳统考)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)．若∀x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为()A.＋2B.－2C．2＋2D．2－2答案：B解析：由题意，得f′(x)＝2ax＋b，由f(x)≥f′(x)在R上恒成立，得ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0在R上恒成立，则a>0且Δ≤0，可得b2≤4ac－4a2，则≤＝，令t＝－1，可知t≥0.当t>0时，≤＝≤＝－2，当t＝0时，＝0，故的最大值为－2.故选B.2．(2015·山东卷)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3答案：B解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2.故选B.3．已知点A(2，－2)，点P(x，y)在所表示的平面区域内，则OP在OA方向上投影的取值范围是()A.B.C.D.答案：D解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由向量投影的几何意义知，当点P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合时投影最小．又C(－1,0)，D(0，－1)，所以OC＝(－1,0)，OD＝(0，－1)，所以OD在OA方向上的投影为＝，OC在OA方向上的投影为＝－，故OP在OA方向上投影的取值范围是.4．若a，b为实数，则“0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：00，b>0时，由0.所以“0”的充分条件，反之，当a<或b>时，可能有ab<0，所以“0”的不必要条件，故应为充分不必要条件．5．已知三点A(2,1)，B(1，－2)，C，动点P(a，b)满足0≤OP·OA≤2，且0≤OP·OB≤2，则动点P到点C的距离小于的概率为()A.B．1－C.D．1－答案：A解析：动点P(a，b)满足的不等式组为画出可行域可知点P在以C为中心且边长为的正方形及内部运动，而点P到点C的距离小于的区域是以C为圆心且半径为的圆的内部，所以概率P＝＝.故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·河北唐山一模)已知x，y∈R且满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围是________．答案：[4,12]解析： 2xy＝6－(x2＋4y2)，而2xy≤，∴6－(x2＋4y2)≤，∴x2＋4y2≥4(当且仅当x＝2y时，等号成立)．又 (x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6，∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12(当且仅当x＝－2y时，等号成立)．综上可知，4≤x2＋4y2≤12.7．(2014·浙江卷)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，]解析：结合图形(图略)，由f(f(a))≤2可得f(a)≥－2，可得a≤.8．设实数x，y满足则μ＝的取值范围是________．答案：解析：由约束条件作出可行域如图阴影部分所示．μ＝的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立解得A(2,1)．联立解得C(2,4)．由图可知，当动点为点A时，kOA最小，等于；当动点为点C时，kOC最大，等于＝2.所以μ＝的取值范围是.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.解：(1) f(0)＝0，∴d＝0. f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝. f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立，∴a≠0，∴即解得a＝，c＝.(2)由(1)知，f′(x)＝x2－x＋.由f′(x)＋h(x)<0，得x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－x＋<0，即(x－b)<0.当b>时，解集为.当b<时，解集为.当b＝，解集为∅.10.(2015·银川模拟)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)设所用时间t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的...