第8讲解三角形应用举例1．某人向正东方向走xkm后，顺时针转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，则x＝()A.B．2C．2或D．32．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC．2akmD.akm3．(2018年河南中原名校质量测评)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac，则cosA＋cosC的最大值是()A．1B．2C．3D．44．(2019年北京)如图X381，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()图X381A．4β＋4cosβB．4β＋4sinβC．2β＋2cosβD．2β＋2sinβ5．(多选)在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝－，则()A．sin∠CDB＝B．△ABC的面积为8C．△ABC的周长为8＋4D．△ABC为钝角三角形6．(2014年四川)如图X382，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)图X3827．(2019年浙江)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.8．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C＝，BC＝8，BD＝7，则△ABC的面积为________．9．(2017年新课标Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．10．(2019年山东泰安模拟)如图X383，A，B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距5海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？图X38311．(2017年湖南湘中名校高三联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围．12．(2018年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．第8讲解三角形应用举例1．C解析：如图D140，在△ABC中，AC＝km，BC＝3km，∠ABC＝30°.由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC.∴3＝x2＋9－6x·cos30°.解得x＝或2.图D1402．D解析：如图D141，依题意，得∠ACB＝120°.由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·＝3a2，∴AB＝akm.故选D.图D1413．A解析： a2＋c2＝b2＋ac，∴cosB＝＝.又0
