湖南省永州市新田一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．（5分）设A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|4．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a6．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（0，1）19．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点O（0，0）处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014=（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．（5分）已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，则极点到这条直线的距离等于．12．（5分）lg﹣4lg+lg=．13．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=a，则实数a的值是．15．（5分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2﹣2）⊗（2﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣m的图象与x轴有四个公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：（共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．（1）求tan2A；（2）若，求△ABC的面积．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，a3=8．（1）若bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．218．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．19．（13分）如图，直四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．（Ⅰ）证明：BE⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求直线C1E与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．21．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．湖南省永州市新田一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．（5分）设A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5}3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A，B，求出A与B的交集即可．解答：解： A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴A∩B={2}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与...
