2018版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及分布列10.5古典概型模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·许昌联考]4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.答案B解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.2．[2017·孝感模拟]某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为()A.B.C.D.答案A解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率是P＝＝.3．[2015·广东高考]袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D．1答案B解析由题意得基本事件的总数为C，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC，所以所求概率P＝＝.故选B.4．[2017·兰州调研]从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A.B.C.D.答案B解析构成的两位数共有A＝20个，其中大于40的两位数有CC＝8个，所以所求概率为＝，故选B.5．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，P(ξ>0)＝，则文娱队的人数为()A．3B．4C．5D．6答案C解析根据会跳舞的有5人，可得文娱队的人数不小于5，排除A，B；假设文娱队恰有5人，则既会唱歌又会跳舞的有2人，从5人中选出2人有C＝10种选法，选出2人只会跳舞的有C＝3种选法，则有P(ξ>0)＝1－＝，故文娱队的人数为5人，故选C.6．[2017·南京模拟]盒中有3张分别标有1,2,3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．答案解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2×2＝4种抽法．而有放回的两次抽了卡片共有3×3＝9种基本事件，因此所求事件概率为1－＝.7．[2014·江西高考]10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．答案解析本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为＝.8．[2017·武汉调研]某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e>的概率是________．答案解析由e＝>，得b>2a.当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.9．现有8个质量和外形一样的球，其中A1，A2，A3为红球的编号，B1，B2，B3为黄球的编号，C1，C2为蓝球的编号．从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内．(1)求红球A1被选中的概率；(2)求黄球B1和蓝球C1不全被选中的概率．解(1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“红球A1被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.(2)用N表示“黄球B1和蓝球C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.10．[2017...
