2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m3．若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3B．1C．0或﹣D．1或﹣34．已知x=lnπ，y=logπ，z=e﹣2，则（）A．x＜y＜zB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x5．已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[1，7]6．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三种均有可能7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）8．圆（x+1）2+（y+2）2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．10B．20C．30D．4010．在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．则函数f（x）=的“黄金点对”的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD=，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π12．已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．B．2C．D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是．14．直线4x+3y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦长|AB|=．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BB1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小是．16．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2﹣7x+10＜0}．（1）求集合B，A∪B；（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=2，求B1到平面ABC的距离．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD=，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．21．已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．22．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}【考点】...
