小题专项练习(二)平面向量、复数与框图一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2018·成都第三次诊断性检测]若复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．－1C．1D．22．[2018·银川一中第二次模拟考试]若两个单位向量a，b的夹角为120°，则|2a＋b|＝()A．2B．3C.D.3．[2018·合肥市高三第三次教学质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的s等于()A．－10B．－3C．3D．14．[2018·山东沂水期中]已知复数z＝＋的实部与虚部的和为1，则实数a的值为()A．0B．1C．2D．35．[2018·百校联盟四月联考]设复数z满足＝3＋i，则z＝()A.＋iB．－＋iC.－iD．－－i6．[2018·河南新乡第三次模拟测试]已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(2，－1)，(0，－1)，则＋|z2|＝()A．2＋2iB．2－2iC．－2＋iD．－2－i7．[2018·宁夏六盘山高三年级第三次模拟]执行下面的程序框图，则输出K的值为()A．99B．98C．100D．1018．[2018·哈尔滨三中第三次高考模拟]已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则CM·CA＋CM·CB＝()A．0B．25C．50D．1009．[2018·广西陆川第二次质量检测试卷]下列程序框图中，输出的A值是()A.B.C.D.10．[2018·河南洛阳第三次统考]在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为()A．3B．4C.D.11．[2018·成都毕业班第三次诊断检测]已知P为△ABC所在平面内一点，AB＋PB＋PC＝0，|PC|＝|PB|＝|AB|＝2，则△PBC的面积等于()A.B．2C．3D．412．[2018·山东日照高三校际联合考试]在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得BM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝()A．2B．－2C.D．－二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2018·内蒙古北重三中第九次调研]已知复数z＝1＋i＋i2＋…＋i10，则复数z在复平面内相应的点为________．14．[2018·江西赣州适应性考试]已知|a|＝1，|b|＝2，a·(b－a)＝0，则向量a与b的夹角为________．15．[2018·哈尔滨三中模拟]我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如10≡2(mod4)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于________．16．[2018·江苏东台中学质量监测]已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角的正切值为－，b与c的夹角的正切值为－，|b|＝1，则a·c的值为________．小题专项练习(二)平面向量、复数与框图1.C z＝＝＝是纯虚数．∴a－1＝0，∴a＝1，故选C.2．D |2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4cos120°＋1＝3，∴|2a＋b|＝，故选D.3．B第一次循环s＝2×1－1＝1，k＝2<4，第二次循环s＝2×1－2＝0，k＝3<4，第三次循环s＝2×0－3＝－3，k＝4出循环，输出－3，故选B.4．Cz＝＋＝＋＝＋＝＋i，∴＋＝1，∴a＝2，故选C.5．B由＝3＋i，得z－i＝z(3＋i)，即z＝＝－－i，∴z＝－＋i，故选B.6．A由题可知z1＝2－i，z2＝－i，＋|z2|＝＋1＝2＋2i，故选A.7．A由框图可知S＝lg＋lg＋lg＋…＋lg＝lg(K＋1)≥2，∴K≥99，∴输出99，故选A.8．C AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴△ABC是直角三角形，CM为斜边AB上的中线，∴CM＝AB＝5，∴CM·CA＋CM·CB＝CM·(CA＋CB)＝2CM2＝2×52＝50.9．CA＝1，i＝1，第一次循环，A＝，i＝2；第二次循环，A＝，i＝3；第三次循环，A＝，i＝4；第四次循环，A＝，i＝5；第五次循环，A＝，i＝6；第六次循环，A＝，i＝7；第七次循环，A＝，i＝8；第八次循环，A＝，i＝9；第九次循环，A＝，i＝10；第十次循环，A＝，i＝11；输出，故选C.10．A由BP＝2PC得AP－AB＝2(AC－AP)，∴AP＝(AB＋2AC)＝AM＋AN， P，M，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋2n＝(m＋2n)＝＋＋＋≥＋2＝3，当且仅当m＝n时，等号成立，∴m＋2n的最小值为3，故选A.11．A取BC的中点D， AB＋PB＋PC＝0，∴AB＝－(PB＋PC)＝...
