变通思维巧求直线方程学习完直线方程的几种形式以后，在求直线的方程时，同学们往往局限于直线方程的几种固定形式，从而使得解题思路呆板，运算繁杂．事实上，对某些求直线方程的问题，若能灵活变通，则可使得问题的求解轻车熟路，简捷获解．例1已知直线13100lxy：，2:280lxy．过点(01)M，作直线l分别交12ll，于12PP，，且使得M是12PP的中点，求直线l的方程．分析：对于该题，同学们大多会设出直线的点斜式，求出交点，再利用中点公式求解．但此方法计算复杂，过程繁琐．若从整体考虑，可得如下解法．解：设111222()()PxyPxy，，，．由题意，有121211220(1)2(2)3100(3)280(4)xxyyxyxy，，，，（3）＋（4）结合（1），（2），消去11xy，，得22440xy，（5）消去22xy，，得11440xy，（6）由（5），（6）知，点12PP，都在直线440xy上．而两点确定一条直线，故所求的直线方程为440xy．评注：上述解法不但新颖，而且避免了求12PP，的坐标，从而显得简便．这种解法体现了一种设而不求的思想，在今后的学习中同学们会经常用到．例2已知直线111axby和直线221axby的交点是(23)P，，求经过两点1122()()AabBab，，，的直线方程．分析：按常规思路，需求出11ab，和22ab，的值，再应用两点式确定直线的方程．但这样做，显然很繁琐且难以奏效．事实上，由已知条件，将23xy，代入已知两直线的方程，观察所得式子的结构特征，联想“两点确定一条直线”，问题即可简捷巧妙的获得解决．解：由题意，知11231ab，且22231ab．故点1122()()AabBab，，，都在直线231lxy：上．因为过点AB，的直线有且只有一条，用心爱心专心所以所求的直线方程为231xy．评注：一般地，当110AxByC和220AxByC同时成立时，0AxByC就是过点1122()()xyxy，，，的直线方程．总之，在求直线的方程时，同学们要熟练掌握常规思路，也要注意灵活变通，根据题目的结构特征，寻求简捷的解法．用心爱心专心
