第三章《函数的应用》复习小结★要点精析1．零点定理如果函数()yfx在区间ab，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么函数()yfx在区间()ab，内有零点，即存在()cab，，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根．2．用二分法求函数()fx零点近似值的步骤（给定精确度为）（1）确定区间ab，，验证()()0fafb，给定精确度；（2）求区间()ab，的中点1x；（3）计算1()fx；①若1()0fx，则1x就是函数的零点；②若1()()0fafx，则令1bx，（此时零点01()xax，）；③若1()()0fxfb，则令1ax，（此时零点01()xxb，）；（4）判断是否达到精确度:即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）．3．解函数应用题求解时一般按以下几步进行：（1）阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．（2）引进数学符号，建立数学模型．一般的设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用xy，和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．（3）利用数学的方法将得到的常见数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果．（4）再将所得结论转译成具体问题的解答．★学习方法指导涉及到与函数有关的问题内容非常广泛，但由于我们目前所学的知识有限，只能举一些简单的应用，以后随着知识的增加，可再深入到一些其他方面的应用．在用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理．在处理复杂数据的过程中，需要大量使用信息技术．因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用．★误区莫入在本章的学习过程中有以下两个易错点需引起同学们的重视．1．方程22xx的解的个数是两个．错因分析：有些同学往往是在同一直角坐标系中作出函数2xy与函数2yx的草图，由图象容易确定有一个负根和一个正根2x，但忽略了还有一个大于2的正根．请同学们再认真阅读下面的这段话并认真体会：用心爱心专心“一般地，对于指数函数(1)xyaa和幂函数(0)nyxn，通过探索可以发现，在区间(0)，∞上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，xa会小于nx，但由于xa的增长快于nx的增长，因此总存在一个0x，当0xx时，就会有xnax”．2．设函数()fx在区间ab，上，若满足()()0fafb，则方程()0fx在区间[a,b]上一定有实根．错因分析：()fx在区间ab，上必须是一条连续曲线，在两端点函数值异号，才能存在()cab，，使得()0fc．利用二分法求方程的解时，要注意解所在区间上函数的连续性，单调性．用心爱心专心
