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江苏省高考数学总复习 优编增分练:高考附加题加分练(四)不等式选讲-人教版高三全册数学试题VIP免费

江苏省高考数学总复习 优编增分练:高考附加题加分练(四)不等式选讲-人教版高三全册数学试题_第1页
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(四)不等式选讲1.已知正数x,y满足x2+y2=2,求证:x+y≥2xy.证明∵x>0,y>0,∴要证x+y≥2xy,只要证(x+y)2≥4x2y2,即证x2+y2+2xy≥4x2y2.∵x2+y2=2,∴只要证2+2xy≥4x2y2,即证2(xy)2-xy-1≤0,即证(2xy+1)(xy-1)≤0.∵2xy+1>0,∴只要证xy≤1.∵2xy≤x2+y2=2,∴xy≤1成立,当且仅当x=y=1时取等号.∴x+y≥2xy.2.已知a,b,c都是正数且abc=1,求证:(2+a)(2+b)(2+c)≥27.证明由算术-几何平均不等式可得2+a=1+1+a≥3,2+b=1+1+b≥3,2+c=1+1+c≥3.不等式两边分别相乘可得,(2+a)(2+b)(2+c)≥3×3×3=27=27,当且仅当a=b=c=1时等号成立.3.已知函数f(x)=2|x-2|+3|x+3|.若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a+25b=m,求+的最小值,并求出此时a,b的值.解依题意知,f(x)=当x=-3时,函数f(x)有最小值10,故4a+25b=10,故+==≥=,当且仅当=时等号成立,此时a=,b=.4.(2018·镇江调研)已知函数f(x)=|x-a|+|x+a|,若对任意x∈R,不等式f(x)>a2-3恒成立,求实数a的取值范围.解∵对任意x∈R,不等式f(x)>a2-3恒成立,∴f(x)min>a2-3,又∵|x-a|+|x+a|≥|x-a-(x+a)|=|2a|,∴|2a|>a2-3,即|a|2-2|a|-3<0,解得-1<|a|<3.∴-3

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