课时跟踪检测(四十八)双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A．4B．C．－D．－4解析：选C依题意得m＜0，双曲线方程是x2－＝1，于是有＝2×1，m＝－．2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B由条件e＝，即＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x．故选B．3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足PF1·PF2＝0，|PF1|＝3，|PF2|＝4，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．5解析：选D依题意得，2a＝|PF2|－|PF1|＝1，|F1F2|＝＝5，因此该双曲线的离心率e＝＝5．4．(2017·西安质检)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝________．解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入x2－＝0，得y2＝12，y＝±2，∴|AB|＝4．答案：45．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若|AB|＝4，|BC|＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1．答案：x2－＝1二保高考，全练题型做到高考达标1．“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A 方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)＜0，∴k＜9或k＞25，∴“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A．2．(2017·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝()A．2B．4C．6D．8解析：选B由题意得，＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4，故选B．3．(2016·石家庄教学质量检测)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．B．1C．2D．4解析：选C由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，∴AB中点坐标为，∴2－2＝2，即x1x2＝2，∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|x1|·|x2|＝x1x2＝2，故选C．4．(2017·河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()A．2B．4C．D．解析：选C由题意，设|AB|＝3k，|BF2|＝4k，|AF2|＝5k，则BF1⊥BF2，|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a， |BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴|BF1|＝6a，|BF2|＝4a，又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，∴e＝＝．5．(2017·长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2－|PN|2的最小值为()A．10B．13C．16D．19解析：选B由题可知，|PM|2－|PN|2＝(|PC1|2－4)－(|PC2|2－1)，因此|PM|2－|PN|2＝|PC1|2－|PC2|2－3＝(|PC1|－|PC2|)(|PC1|＋|PC2|)－3＝2(|PC1|＋|PC2|)－3≥2|C1C2|－3＝13．6．已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为________________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得⇒⇒所以双曲线的标准方程为－x2＝1．答案：－x2＝17．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，则|PA|＋|PB|＝________．解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA|＞|PB|．因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|－|PB|＝2，①又|PA|2＋|PB|2＝36，②联立①②化简得2|PA|·|PB|＝16，所以(|PA|＋|PB|)2＝|PA|2＋|PB|2＋2|PA|·|PB|＝52，所以|PA|＋|PB|＝2．答案：28．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为________．解析：由双曲线定义知|PF1|－|PF2|＝2a，又已知|PF1|＝4|PF2|，所以|...
