考点测试7函数的奇偶性与周期性一、基础小题1．函数f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称答案C解析f(x)＝－x是奇函数，所以图象关于原点对称．2．下列函数中，在其定义域内是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝log2D．f(x)＝sinx答案C解析f(x)＝x2和f(x)＝2|x|是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，f(x)＝sinx为奇函数，f(x)＝log2是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，故选C.3．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为()A．－B．C．D．－答案B解析解法一：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＝－2＋，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.解法二：当x>0时，f(x)＝x2－x＝2－，最小值为－，因为函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[2,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数答案A解析由题意知f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数，故选A.5．已知函数f(x)＝－x＋log2＋1，则f＋f的值为()A．2B．－2C．0D．2log2答案A解析由题意知，f(x)－1＝－x＋log2，f(－x)－1＝x＋log2＝x－log2＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1为奇函数，则f－1＋f－1＝0，所以f＋f＝2.6．已知f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案A解析 f(x)＝lg是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝0，解得a＝－1，即f(x)＝lg，由f(x)＝lg<0，得0<<1，解得－10，得x<－1或x>5.由复合函数的单调性知，y＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间为(5，＋∞)．11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)答案C解析依题意，如图所示，实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔或由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．12．已知a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3.若函数f(x＋a)为偶函数，则a＝________，f(f(a))＝________.答案28解析由函数f(x＋a)为偶函数，得f(x＋a)＝f(－x＋a)，解得a＝2，所以f(f(a))＝f(f(2))＝f(－1)＝8.二、高考小题13．[2015·广东高考]下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex答案D解析选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．14．[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(...
