课后限时集训23函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用建议用时：45分钟一、选择题1．函数y＝sin在区间上的简图是()A[令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故选A.]2．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B.C．1D.D[由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴f＝tan＝.]3．(2019·潍坊模拟)函数y＝sin2x－cos2x的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图像，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为()A.B.C.D.B[由题意知y＝sin2x－cos2x＝2sin，其图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图像，因为g(x)为偶函数，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，又因为φ∈，所以φ＝.]4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则φ的值为()A．－B.C．－D.B[由题意，得＝－＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因为f＝sin＝0，－＜φ＜，所以φ＝.]5．(2019·武汉调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图像如图所示，给出以下结论：①f(x)的最小正周期为2；②f(x)图像的一条对称轴为直线x＝－；③f(x)在，k∈Z上是减函数；④f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4B[由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×＝2，故①正确；因为函数f(x)的图像过点和，所以函数f(x)图像的对称轴为直线x＝＋＝＋k(k∈Z)，故直线x＝－不是函数f(x)图像的对称轴，故②不正确；由图可知，当－＋kT≤x≤＋＋kT(k∈Z)，即2k－≤x≤2k＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，故③正确；若A＞0，则最大值是A，若A＜0，则最大值是－A，故④不正确．综上知正确结论的个数为2.]二、填空题6．将函数f(x)＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为f(x)＝________.2sin[函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin.]7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为________．[根据所给图像，周期T＝4×＝π，故π＝，∴ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，另外图像经过点，代入有2×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，再由|φ|＜，得φ＝－，∴f(x)＝sin，∴f＝sin，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值．]8．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.[依题意，x＝＝时，y有最小值，∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝.]三、解答题9．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图像．[解](1)因为T＝＝π，所以ω＝2，又因为f＝cos＝cos＝－sinφ＝且－＜φ＜0，所以φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝cos.列表：2x－－0πx0πf(x)10－10描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图像如图所示．10.(2019·北京市东城区二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[0，m]，f(x)≥1恒成立，求m的最大值．[解](1)由图像可知，A＝2.因为＝(T为最小正周期)，所以T＝π.由π＝，解得ω＝2.又函数f(x)的图像经过点，所以2sin＝2，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|＜，所以φ＝.所以f(x)＝2sin.(2)法一：因为x∈[0，m]，所以2x＋∈.当2x＋∈，即x∈时，f(x)单调递增；所以此时f(x)≥f(0)＝1，符合题意；当2x＋∈，即x∈时，f(x)单调递减，所以f(x)≥f＝1，符合题意；当2x＋∈时，即x∈时，f(x)单调递减，所以f(x)＜f＝1，不符合题意．综上，若对于任意的x∈[0，m]，f(x)≥1恒成立，则必有0＜m≤，所以m的最大值是.法二：画出函数f(x)＝2sin的图像，如图所示，由图可知，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f(0)＝f＝1，所以0＜m≤.所以m的最大值为.1．将函数f(x)＝tan(0＜ω＜10)的图像向右平移个单位长度后与函数f(x)的图像重合，则ω＝()A．9B．6C．4D．8B[函数f(x)＝tan的图像向右平移个单位长度后所得...
