§5.3平面向量的数量积及其应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数量积的定义(1)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(2)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题理解2017浙江,10;2016天津,7;2015湖北,11;2014课标Ⅱ,3选择题填空题★★★2.平面向量的长度问题掌握2017课标全国Ⅰ,13;2017浙江,15;2016北京,4;2014浙江,8选择题填空题★★★3.平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用掌握2017课标全国Ⅱ,12;2017山东,12;2016山东,8;2015重庆,6;2014重庆,4选择题填空题★★★分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.五年高考考点一数量积的定义1.(2017浙江,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则()A.I1=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-答案B2.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=()A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案D3.(2015福建,9,5分)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A4.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.答案教师用书专用(5—8)5.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.π答案A6.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=()A.20B.15C.9D.6答案C7.(2014重庆,4,5分)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=()2A.-B.0C.3D.答案C8.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①S有5个不同的值②若a⊥b,则Smin与|a|无关③若a∥b,则Smin与|b|无关④若|b|>4|a|,则Smin>0⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为答案②④三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一数量积的定义1.(2018北京朝阳期中,7)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,E是CD的中点,DC=1,AB=2,则·=()A.5B.-5C.1D.-1答案D2.(2017福建龙岩二模,7)已知向量与的夹角为60°,且||=3,||=2,若=m+n,且⊥,则实数的值为()A.B.C.6D.4答案A3.(2017江西抚州七校...
