19三角函数化简与求值策略1．若sin(π＋α)＝－，则cosα＝________.答案±解析由sin(π＋α)＝－，得－sinα＝－，即sinα＝，∴cosα＝±＝±.2．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．答案－3解析tanα＋tanβ＝3，tanα×tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝－3.3．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)的值为________．答案解析sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)[－cos(70°＋x)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin(65°－x＋x－20°)＝sin45°＝.4．的值是________．答案解析原式＝＝＝＝sin30°＝.5．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________.答案解析∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.6．(2014·课标全国Ⅰ改编)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则2α－β＝________.答案解析由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)．∵α∈(0，)，β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，∴由sin(α－β)＝sin(－α)，得α－β＝－α，∴2α－β＝.7．已知tanα＝2，则的值为________．答案解析＝＝＝tanα＋＝.8.·的值为________．答案1解析原式＝·＝·＝1.9．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.答案－解析方法一因为sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝－.由根与系数的关系，知sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根，所以x1＝，x2＝－.又sinθcosθ＝－<0，所以sinθ>0，cosθ<0.所以sinθ＝，cosθ＝－.所以tanθ＝＝－.方法二同法一，得sinθcosθ＝－，所以＝－.齐次化切，得＝－，即60tan2θ＋169tanθ＋60＝0，解得tanθ＝－或tanθ＝－.又θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝>0，sinθcosθ＝－<0.所以θ∈(，)，所以tanθ＝－.10．已知sinθ＋cosθ＝(0<θ<)，则sinθ－cosθ的值为________．答案－解析∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2cosθsinθ＝，∴2cosθcosθ＝，∴(sinθ－cosθ)2＝1－＝，又θ∈(0，)，∴sinθ
