河南省开封四中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，复数z=1+i，z为其共轭复数，则等于（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i2．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6B．5C．8D．73．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（5分）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2015=（）A．2B．1C．3D．﹣65．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）1A．64﹣B．64﹣C．64﹣16πD．64﹣6．（5分）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（，+∞）C．（1，）D．（2，+∞）8．（5分）若2m+8n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+3y=1的左下方D．直线x+3y=1的右上方9．（5分）在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（）A．垂心B．外心C．重心D．内心11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）2A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，下列说法错误的是（）A．m∈16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f'（x0）＞0成立；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6；⑤如果（1+x+x2）（x﹣a）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为﹣5．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*）（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求出{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=﹣1，数列{bn}的前n项和为Bn，对任意n≥2都有B3n﹣Bn＞成立，求整数m的最大值．18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；3（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（Ⅲ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x﹣，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（x﹣1）（e﹣x﹣x）+2lnx＜．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做...
