模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C．D．A[ α为第二象限角，∴cosα＝－＝－.]2.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2A[由题意得解得所以S＝lr＝4(cm2)．]3.已知cos＝2cos(π－α)，则tan(－α)＝()A．－2B．2C．－D．A[ cos＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴tan(－α)＝－tanα＝－2.故选A．]4．已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α为()A．15°B．45°C．75°D．15°或75°D[ a∥b，∴sinα·cosα＝×，即sin2α＝.又 α为锐角，∴0°＜2α＜180°.∴2α＝30°或2α＝150°.即α＝15°或α＝75°.]5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2,则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°C[依据题意a·b＝－3，|a|·|b|＝×2＝6，cos〈a，b〉＝－，故a与b的夹角为120°.]6．已知cos＝－，且x是第三象限角，则的值为()A．－B．－C．D．D[因为x是第三象限角，所以π＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，所以＋2kπ＜x＋＜＋2kπ，k∈Z，所以sin＜0，而cos＝－，所以sin＋x＝－＝－，故＝＝tan＝＝，选D．]7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A．B．C．0D．－B[y＝sin(2x＋φ)――――→y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B．]8．函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为()D[当x＝时，y＝1＞0，排除C．当x＝－时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcosx＋sinx为奇函数，图像关于原点对称，排除B．当x＝π时，y＝－π＜0，排除A．故选D．]9．已知单位向量a，b满足|a－b|＝，若a－c，b－c共线，则|c|的最小值为()A．B．1C．D．D[设OA＝a，OB＝b，OC＝c. |a－b|＝＝，且|a|＝|b|＝1.∴解得∠AOB＝120°. a－c与b－c共线，∴CA与CB共线，即点C在直线AB上．∴当OC⊥AB时，|c|取得最小值，即|c|min＝1×cos60°＝.故选D．]10．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则a＝；③函数y＝是奇函数；④函数y＝的周期是π；⑤函数y＝sinx＋sin|x|的值域是[0,2]．其中正确命题的个数为()A．3B．2C．1D．0D[对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin60°＝，sin390°＝sin30°＝，故sinα＜sinβ，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T＝＝4π，得a＝±，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x|sinx－1≠0}＝，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f(x)＝.若T＝π，则有f＝f，而f＝＝1.5，f＝＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y＝sinx＋sin|x|＝，而当f(x)＝2sinx(x≥0)时，－2≤2sinx≤2，故函数y＝sinx＋sin|x|的值域为[－2,2]，故⑤错误；综上可知选D．]11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()A．2B．2＋C．2＋2D．－2－2C[由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0，＝8，从而f(x)＝2sinx.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.]12.已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝()A．0B．－C．D．－B[由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|＝|b|＝|c|＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．5[ ∠ABO＝90°，∴AB⊥OB，∴OB·AB＝0.又AB＝OB－OA＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)，∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0，∴t...
