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高考数学复习点拨 解析导数应用VIP免费

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解析导数应用一、研究函数的性质导数是研究函数问题的有力工具,主要应用于三个方面(设函数在某个区间内可导):(1)单调性判断:如果,则单调递增;如果,则单调递减.(2)极值判断:检验使的点左右值的符号,左正右负为极大值,左负右正为极不值.(3)闭区间最值判断:先求出其开区间上的极值,再与端点的函数值比较即可求解.应注意有时以逆向题形式给出,即已知以上的性质,求参数的值或范围.例1已知函数.(Ⅰ)求的单调减区间;(Ⅱ)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.分析:本题主要研究函数的单调性及最值,运用导数可轻易获解.解:(Ⅰ).令,解得,或.所以函数的单调递减区间为.(Ⅱ)因为,.所以.因为在上,所以在上单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有,解得.故.因此.即函数在区间上的最小值为.评注:运用导数求函数的单调区间的方法简单,避免了运用定义时繁杂的运算及高难度变形技巧.二、解决几何问题例2曲线在点处的切线与轴,直线所围成的三角形的面积为.解:在点处的切线方程为,即.作图可知:.评注:函数在点处导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,即.用心爱心专心三、解决不等式问题例3若,则()A.B.C.D.解:设,令,得.0单调递增极大值单调递减又,故通过模拟函数的图象,得,故选C.评注:本题通过构造函数,再借助导数来判断所构造函数的单调性,准确、简捷,不失为解决此类问题的好方法.用心爱心专心

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高考数学复习点拨 解析导数应用

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