第三节两角和与差及二倍角三角函数公式题号123456答案1.计算1－2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.解析：原式＝cos45°＝.故选B.答案：B2．设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan的值是()A.B.C.D．－解析：tan＝tan＝.答案：B3．求值：＝()A．－B．－C.D.答案：D4．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.解析：由tanθ＋＝4得，＋＝＝4，即＝4，∴sin2θ＝.故选D.答案：D5.＝()A．－B．－C.D.解析：＝＝＝sin30°＝.故选C.答案：C6．已知α，β都是锐角，cos2α＝－，cos(α＋β)＝，则sinβ＝()A.B.C.D.解析：∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－，又α为锐角，∴cosα＝，sinα＝.∵cos(α＋β)＝，∴(α＋β)为锐角，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.故选A.答案：A7．(2013·上海卷)若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝________．解析：cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝，所以cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－.答案：－8．sinα＝，cosβ＝，其中α，β∈，则α＋β＝______.解析：∵α，β∈，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.∵α，β∈，∴0＜α＋β＜π，故α＋β＝.答案：9．已知tanα＝2，则＝________．解析：＝＝＝＝.答案：10．已知α为锐角，且cos＝，则sinα＝__________．解析：因为α为锐角，所以α＋∈，因为cos＝，所以sin＝＝，则sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：11．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解析：(1)f＝cos2＋sincos＝＋×＝.(2)f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，f＝＋sin＝＋sin＝＋.因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.12．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)设α∈，β∈，f＝，f＝－，求sin(α＋β)的值．解析：(1)∵函数f(x)＝sin的最小正周期为π，且ω＞0，∴＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝cosα＝.∵α∈，∴sinα＝＝.又f＝sin＝sin(π＋β)＝－sinβ＝－，∴sinβ＝.∵β∈，∴cosβ＝－＝－，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.
