高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第一章1.3第2课时诱导公式五、六A级基础巩固一、选择题1．已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(C)A．－B．－C．D．2．已知sinα＝，则cos(π＋α)等于(A)A．B．C．－D．－[解析]cos(π＋α)＝sinα＝．3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于(A)A．－B．C．D．－[解析]由已知，得sinα＝，则cos(－α)＝－sinα＝－．4．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(B)A．B．－C．±D．[解析]∵cos(＋α)＝－，∴sinα＝－，∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－．5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(B)A．－B．－C．D．[解析]由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得：－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a．6．若sin(－α)＝，则cos(－α)的值为(B)A．B．－C．D．－[解析]cos(－α)＝cos[＋(－α)]＝－sin(－α)＝－．二、填空题7．化简＝__－1__．[解析]原式＝＝＝－＝－1．8．(2016·成都高一检测)已知sin(α－)＝，那么cos(α＋)的值是－．[解析]∵(α＋)－(α－)＝，∴α＋＝＋(α－)，∴cos(α＋)＝cos[＋(α－)]＝－sin(α－)＝－．三、解答题9．化简：．[解析]原式＝＝＝＝＝tanα．10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．[解析]由已知得sinα＝－．∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－．∴原式＝＝＝．B级素养提升一、选择题1．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(D)A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos(＋C)＝sinBD．sin＝cos[解析]∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC．所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A，所以sin＝sin(－)＝cos，因此D是正确的．2．α为锐角，2tan(π－α)－3cos(＋β)＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝(C)A．B．C．D．[解析]由已知可得，－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1解得tanα＝3，故sinα＝，选C．3．已知sin(－α)＝，那么cos(－α)＝(D)A．B．－C．D．－[解析]cos(－α)＝cos[＋(－α)]＝－sin(－α)＝－．4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于(C)A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x[解析]f(cosx)＝f[sin(－x)]＝3－cos2(－x)＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x二、填空题5．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝．[解析]∵sin(＋α)＝cosα＝，∴sin(－α)＝cosα＝．6．化简＝__－1__．[解析]原式＝＝＝＝－1．三、解答题7．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°．求的值．[解析]由sin(180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，得sinα＝，cosα＝，∴原式＝＝＝＝2．8．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)sin(－α)的值．[解析]cos(π＋α)·sin(－α)＝cos[π－(－α)]·sin[π－(＋α)]＝－cos(－α)·sin(＋α)＝－sin[－(－α)]＝－cos(－α)＝－．C级能力拔高是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．[思路分析]题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去α(或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．[解析]由条件得，①2＋②2得，sin2α＋3cos2α＝2③又∵sin2α＋cos2α＝1④由③，④得cos2α＝即cosα＝±，∵α∈，∴α＝或α＝－．当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．