4.5增长速度的比较[A基础达标]1．函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是()A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2解析：选C.依题意，所求平均变化率为＝2＋Δx，故选C.2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：选B.Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)＝(2.1)2＋1－(22＋1)＝0.41.故选B.3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()解析：选C.小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2B．y＝C．y＝log2xD．y＝(x2－1)解析：选D.法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知选D.5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致是()解析：选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，所以y＝f(x)的图像大致为D中图像．6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．解析：当x变大时，x比lnx增长要快，所以x2要比xlnx增长得快．答案：y＝x27.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示．现给出下列说法：①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变．其中正确的说法是________．解析：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平，所以前5min每当t增加一个单位，相应的增量Δy越来越小，而5min后y关于t的增量保持为0，则②④正确．答案：②④8．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．答案：(4)(1)(3)(2)9．同一坐标系中，画出函数y＝x＋5和y＝2x的图像，并比较x＋5与2x的大小．解：根据函数y＝x＋5与y＝2x的图像增长差异得：当x＜3时，x＋5＞2x，当x＝3时，x＋5＝2x，当x＞5时，x＋5＜2x.10．某国2016年至2019年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：年份2016201720182019x(年份代码)0123生产总值y(万亿元)8.20678.94429.593310.2398(1)画出函数图像，猜想y与x之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式预测2033年该国的国内生产总值．解：(1)画出函数图像，如图所示．从函数的图像可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．把直线经过的两点(0，8.2067)和(3，10.2398)代入上式，解得k＝0.6777，b＝8.2067.所以函数关系式为y＝0.6777x＋8.2067.(2)由得到的函数关系式计算出2017年和2018年的国内生产总值分别为0．6777×1＋8.2067＝8.8844(万亿元)，0．6777×2＋8.2067＝9.5621(万亿元)．与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元．(3)2033年，即x＝17时，由(1)得y＝0.6777×17＋8.2067＝19.7276，即预测2033年该国的国内生产总值约为19.7276万亿元．[B能力提升]11．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的...
