山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（5分）若复数Z满足（1+i）=2i，则在复平面内Z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣l）C．（﹣l，1）D．（﹣l，﹣l）3．（5分）下列说法中正确的是（）A．若命题p为：对∀x∈R有x2＞0，则￢p：∀x∈R使x2≤0B．若命题p为：，则C．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是：4．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm35．（5分）二项式（3x﹣）7展开式中，含x﹣3项的系数是（）A．﹣12B．18C．﹣20D．216．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4D．7．（5分）如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是（）1A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinxB．C．f（x）=xcosxD．9．（5分）已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．（5分）函数f（x）=+的性质：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f（f（x））=1+有两个解，上述关于函数的性质说法正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．②④二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）若|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．213．（5分）若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．14．（5分）在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=．15．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QO|=．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．17．（12分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则每台销售利润为0元；若1＜T≤3，则每台销售利润为100元；若T＞3，则每台销售利润为200元．设每台该种电视机的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程10x2﹣6x+a=0的两个根，且P2=P3．（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出ξ的所有结果，并求ξ的分布列；（Ⅲ）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值．318．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（1）求证：BD⊥FG；（2）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n•bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．20．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=﹣2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．21．（14分）已知函数，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设...
