课时作业(十九)第19讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用时间/45分钟分值/100分基础热身1.函数f(x)=2sin-3x+π5的最小正周期和振幅分别是()A.π,1B.π,4C.2π3,2D.π3,22.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)有一个零点为π3,则φ的值是()A.π6B.π3C.π4D.π23.函数y=sin2x-π3在区间-π2,π上的简图是()图K19-14.将函数f(x)=cos3x+π6图像上所有的点向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则gπ3=()A.❑√32B.-❑√32C.12D.-125.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为π2,则fπ6的值是.能力提升图K19-26.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,φ<π2的部分图像如图K19-2所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinπx+π6B.f(x)=2sin2πx+π6C.f(x)=2sinπx+π3D.f(x)=2sin2πx+π37.[2018·潍坊二模]若将函数y=cosωx(ω>0)的图像向右平移π3个单位长度后与函数y=sinωx的图像重合,则ω的最小值为()A.12B.32C.52D.728.[2018·厦门一模]把函数f(x)=sin2x+❑√3cos2x的图像向右平移φ个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sinx的图像,则φ的一个可能值为()A.-π3B.π3C.-π6D.π6图K19-39.[2018·衡阳一模]已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2一个周期内的图像上的四个点,如图K19-3所示,A-π6,0,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,⃗CD在x轴上的投影为π12,则()A.ω=2,φ=π3B.ω=2,φ=π6C.ω=12,φ=π3D.ω=12,φ=π610.[2018·广东江门一模]将函数f(x)=❑√3sinπx+π2图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把图像上所有的点向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的单调递减区间是()A.[2k-1,2k+2],k∈ZB.[2k+1,2k+3],k∈ZC.[4k+1,4k+3],k∈ZD.[4k+2,4k+4],k∈Z11.已知函数f(x)=Acosπ2x+φ+1(A>0,0<φ<π)的最大值为3,y=f(x)的图像与y轴的交点的纵坐标为1,则f13=.12.设P为函数f(x)=sinπ2x的图像上的一个最高点,Q为函数g(x)=cosπ2x的图像上的一个最低点,则|PQ|的最小值是.13.若关于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有两个不等实根,则m的取值范围是.14.(12分)[2018·北京西城区4月模拟]函数f(x)=2cosxcosx-π3+m的部分图像如图K19-4所示.(1)求m的值;(2)求x0的值.图K19-415.(13分)[2018·甘肃张掖三诊]已知m=❑√3cosx4,cosx4,n=sinx4,cosx4,设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,求f(B)的取值范围.难点突破16.(5分)已知将函数f(x)=sin2ωx+π6(ω>0)的图像向左平移π3个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)图像的两条相邻的对称轴间的距离为π2,则函数g(x)图像的—个对称中心为()A.-π6,0B.π6,0C.-π12,0D.π12,017.(5分)已知函数f(x)=3sinx+2cosx,g(x)=3sinx-2cosx,若将函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图像,则cosφ=()A.-413B.-913C.1213D.513课时作业(十九)1.C[解析]最小正周期T=2π|-3|=2π3,振幅为2.故选C.2.B[解析]由已知得fπ3=sin2π3+φ=0,因为0≤φ≤π,所以2π3+φ=π,解得φ=π3.故选B.3.A[解析]令x=0得y=sin-π3=-❑√32,排除选项B,D.由f-π3=0,fπ6=0,排除选项C.故选A.4.D[解析]g(x)=cos3x-π6+π6=cos3x+π6-π2=sin3x+π6,所以gπ3=sin3×π3+π6=-sinπ6=-12.故选D.5.❑√3[解析]由题意可知,该函数的最小正周期为π2,所以πω=π2,得ω=2,则f(x)=tan2x.所以fπ6=tanπ3=❑√3.6.A[解析]由题图可知f13=2,f56=0,验证可知,选项A正确.7.B[解析]将函数y=cosωx(ω>0)的图像向右平移π3个单位长度,得到y=cosωx-π3=cosωπ3-ωx的图像,因为y=cosωπ3-ωx的图像与y=sinωx的图像重合,所以ωπ3=π2+2kπ(k∈Z),所以ω=6k+32(k∈Z),令k=0,得ωmin=32.故选B.8.D[解析]f(x)=sin2x+❑√3cos2x=2sin2x+π3,所以把函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数解析式为g(x)=2sinx-2φ+π3,因为函数g(x)=2sinx,所以-2φ+π3=2kπ(k∈Z),所以φ=-kπ+π6...
