高中数学数量积的知识点学习指导专题辅导VIP免费

数量积的知识点学习指导蒋志华两向量的数量积是两向量之间的一种乘法，是中学代数中从未遇到过的一种新运算，它不同于数的乘法，所以千万不能完全照搬代数运算。在数量积运算中除可运用课本上3条运算律外，其他经常在代数中使用的运算或规则不一定成立。以下5条要特别注意。1、两向量a、b的数量积a·b，虽与代数中两个数a、b的乘积ab不同，但又很类似，所以书写时，一定要把它们严格区别开来。符号“·”，在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。2、两向量a、b的数量积是个数量，而不是向量。若它们的夹角为，则，其符号由夹角的余弦值决定。当时，a·b>0；当时，a·b=0；当时，a·b<0。3、当a≠时，a·b=0，不能推出b一定是零向量。这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0，所以代数中“若ab=0，则a=0或b=0”在向量的数量积中却不适用。4、由a·b=b·c，不能推出a=c，即等式两边都是数量积时，其“公因式”不能约去。很明显，向量运算中没有除法。相约实质上是相除，这是不允许的。5、“结合律”对数量积不成立，即（a·b）·c≠a·（b·c）。这是因为（a·b）·c表示一个与向量c共线的向量。而a·（b·c）表示一个与向量a共线的向量，但向量a和向量c不一定共线（即使共线，其积也不一定相等），所以（a·b）·c≠a·（b·c）。例已知△ABC中，，若△ABC中有一个角为直角，求实数k的值。解：因△ABC是直角三角形，故在解题中应分情况进行讨论。若∠A为90°，则。若∠B为90°，则1+（k－1）=0，所以k=0。若∠C=90°，则，此方程无实数解。综上所述，当k=－2或k=0时，△ABC有一内角为直角。用心爱心专心