2016届高考数学一轮复习3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时达标训练文湘教版一、选择题1解析:原式答案:B2.(2013·衡阳月考)若,则=()A.B.C.D.解析:由,即得,∴,故选A.答案:A3.(2014·浙江五校联考)若α∈,且3cos2α=sin,则sin2α的值为()A.B.-C.D.-【解析】cos2α=sin=sin=2sin代入原式,得6sin=sin α∈,∴cos∴sin2α=cos=2cos2-1=-.故选D.【答案】D4.(2013·汕头调研)若Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound,则tan2α等于()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.-Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.-Error:Referencesourcenotfound解析:Error:Referencesourcenotfound,∴tanα=2,1∴tan2α=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound,故选D.答案:D5.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α、β∈,则cos(α-β)的值等于()A.-B.C.-D.解析: α∈,∴2α∈(0,π). cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α==,而α,β∈,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)==,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=×+×=.答案:D6.(2014·潍坊模拟)已知α,β∈,满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是()A.B.C.D.【解析】tanα=tan[(α+β)-β]=当且仅当tan-β=时等号成立.【答案】B二、填空题7.(2014·山东东营质检)已知α∈,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,则_______【解析】 α∈,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0,即2sinα=3cosα.又sin2α+cos2α=1,∴cosα=,sinα=,∴【答案】8.(2013·苏州调研)已知tanα=Error:Referencesourcenotfound,tanβ=Error:Referencesourcenotfound,且α,β∈(0,π),则α+2β=_______.2【解析】tan2β=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,∴tan(α+2β)=Error:Referencesourcenotfound. tanα=Error:Referencesourcenotfound<1,α∈(0,π),∴α∈(0,Error:Referencesourcenotfound),同理β∈(0,Error:Referencesourcenotfound),∴α+2β∈(0,Error:Referencesourcenotfound),∴α+2β=Error:Referencesourcenotfound.【答案】Error:Referencesourcenotfound9.若α、β是锐角,且sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,则tan(α-β)=_______.【解析】 sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,两式平方相加得:2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=,即2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=. α、β是锐角,且sinα-sinβ=-<0,∴0<α<β<.∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-∴tan(α-β)=【答案】-310.=.【解析】Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=2.【答案】2三、解答题11.(1)(2014·合肥模拟)若α是第二象限角,sin(π-α)=,求的值;(2)已知函数f(x)=tan,设α∈,若,求α的大小.【解析】(1)由sin(π-α)=,得sinα=,又α是第二象限角,∴cosα=-.而4因此原式=(2)由f(3)得=2(cos2α-sin2α).整理得sinα+cosαcosα-sinα=2(cosα-sinα)(cosα+sinα),又 α∈,∴sinα+cosα≠0.∴(cosα-sinα)2=,∴sin2α=.又 α∈,∴2α∈,∴2α=,即α=.12.已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(Error:Referencesourcenotfound,2π),且a⊥b.(1)求tanα的值;(2)求cos(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)的值.【解析】(1) a⊥b,∴a·b=0.而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),故a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,即Error:Referencesourcenotfound=0.由于cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4=0.解得tanα=-Error:Referencesourcenotfound或tanα=Error:Referencesourcenotfou...