高考数学一轮复习 3.5两角和与差的正弦、 余弦和正切公式课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时达标训练文湘教版一、选择题1解析：原式答案：B2.（2013·衡阳月考）若，则=（）A.B.C.D.解析：由，即得，∴，故选A.答案：A3.（2014·浙江五校联考）若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为（）A.B.－C.D.－【解析】cos2α＝sin＝sin＝2sin代入原式，得6sin＝sin α∈，∴cos∴sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.故选D.【答案】D4．(2013·汕头调研)若Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound，则tan2α等于()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.－Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.－Error:Referencesourcenotfound解析：Error:Referencesourcenotfound，∴tanα＝2，1∴tan2α＝Error:Referencesourcenotfound＝Error:Referencesourcenotfound＝－Error:Referencesourcenotfound，故选D.答案：D5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，则cos(α－β)的值等于()A．－B.C．－D.解析： α∈，∴2α∈(0，π)． cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.答案：D6.（2014·潍坊模拟）已知α，β∈，满足tan（α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是（）A.B.C.D.【解析】tanα＝tan［（α＋β)－β］＝当且仅当tan-β＝时等号成立.【答案】B二、填空题7.（2014·山东东营质检)已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则_______【解析】 α∈，且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，则（2sinα－3cosα)（sinα＋cosα)＝0，即2sinα＝3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα=，∴【答案】8.(2013·苏州调研)已知tanα＝Error:Referencesourcenotfound，tanβ＝Error:Referencesourcenotfound，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝_______.2【解析】tan2β＝Error:Referencesourcenotfound＝Error:Referencesourcenotfound＝Error:Referencesourcenotfound，∴tan(α＋2β)＝Error:Referencesourcenotfound. tanα＝Error:Referencesourcenotfound＜1，α∈(0，π)，∴α∈(0，Error:Referencesourcenotfound)，同理β∈(0，Error:Referencesourcenotfound)，∴α＋2β∈(0，Error:Referencesourcenotfound)，∴α＋2β＝Error:Referencesourcenotfound.【答案】Error:Referencesourcenotfound9.若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan（α－β)＝_______.【解析】 sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，两式平方相加得：2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝，即2－2cos（α－β)＝，∴cos（α－β)＝. α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－＜0，∴0＜α＜β＜.∴－＜α－β＜0.∴sin（α－β)＝－∴tan（α－β)＝【答案】－310.=.【解析】Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=2.【答案】2三、解答题11.（1)（2014·合肥模拟)若α是第二象限角，sin（π－α)＝,求的值；（2)已知函数f（x)＝tan，设α∈，若，求α的大小.【解析】（1)由sin（π－α)＝，得sinα＝，又α是第二象限角，∴cosα＝－.而4因此原式＝（2)由f（3)得＝2（cos2α－sin2α).整理得sinα+cosαcosα-sinα＝2（cosα－sinα)（cosα＋sinα)，又 α∈，∴sinα＋cosα≠0.∴（cosα－sinα)2＝，∴sin2α＝.又 α∈，∴2α∈，∴2α＝，即α＝.12．已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(Error:Referencesourcenotfound，2π)，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos(Error:Referencesourcenotfound＋Error:Referencesourcenotfound)的值.【解析】(1) a⊥b，∴a·b＝0.而a=(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即Error:Referencesourcenotfound＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－Error:Referencesourcenotfound或tanα＝Error:Referencesourcenotfou...