高三数学模拟(三)一、选择题1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为()A.B.1C.2D.1或2.已知函数的导数为,且的图象过点,则函数的最小值为()A.0B.C.2D.3.已知412nxx的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是A．1B．0C．3D．与n有关4.已知四面体中，与间的距离与夹角分别为3与，则四面体的体积为A.B.1C.2D.5.如图,平行四边形对角线交于，为中点，则A.B.C.D.6.在对两个变量、进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据,；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量、具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①7.从0到5这6个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被4整除的概率为()A.0.76B.0.72C.0.24D.0.288.函数的最小值是()A.B.C.D.用心爱心专心9．若,则常数的值为（）A．B．C．D．10.已知双曲线221:1169xyC的左准线为l，左、右焦点分别为1F、2F，抛物线2C的准线为l，焦点是2F，若1C与2C的一个交点为P，则2||PF的值等于A．40B．32C．8D．4二、填空题11.双曲线的离心率为，则=12.垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点到直线的距离为．13.若，且当时．恒有，则以、为坐标的点所形成的平面区域的面积是．14.若存在正实数x，使不等式成立，则实数k的取值范围是______________15.以下四个命题中：A．的对称轴为B．的增区间是C.已知D．若是第二象限角，则以上结论中，正确的是（写出所有正确结论的编号）用心爱心专心三、解答题16.在中，、b、c分别为角A、B、C的对边，且⑴若=3,b=4,求的值；⑵若C=,的面积是,求的值.17.在正三棱柱中,=BC=2,且M是BC的中点，点N在上.⑴试确定点N的位置，使；⑵当时，求二面角的大小.18.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)fxaxa的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设(,())Ptft（1）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数()St；（2）若在12t处，()St取得最小值，求此时a的值及()St的最小值.19.已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，其中2F也是抛物线用心爱心专心OxyMNP22:4Cyx的焦点，M是1C与2C在第一象限的交点，且25||3MF．（1）求椭圆1C的方程；（2）已知菱形ABCD的顶点,AC在椭圆1C上，顶点,BD在直线7710xy上，求直线AC的方程．20．已知数列{}na的前n项和{}nS满足12,nnSkS又122,1aa（1）求k的值；（2）求数列{}nna的前n项和nT；（3）是否存在整数m、n，使112nnSmSm成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由。21．已知函数f(x)=x(x－a)(x－b)，点A(m,f(m))，B(n,f(n))．(1)设b=a，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤l时，有||≤恒成立，求函数f(x)的表达式；·(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2．问：是否存在常数a,b，使得·=0?若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．高三数学模拟（三）答案ACCAADACCB11.4或12.13.114.15.AC16,得,由兩角和与差的正弦公式得：根据正弦定理有：用心爱心专心即,A、B为三角形的内角，.⑴若=3,b=4,则A≠B,.⑵若,则,三角形为等边三角形，由解得,17.⑴连结MA、,过M作MN,且MN交于点N，在正中，AM⊥BC,又平面ABC⊥平面,易证MN⊥平面,.在与中,易知,,即NC=⑵过点M作,垂足为E，连结EN，由⑴知MN⊥平面,,即为二面角的平面角，由AM平面知AM.在中,ME=,又MN=,故在RtEMN中,故二面角的大小为.18．解：（1）2yax，切线的斜率为2at，切线l的方程为2(1)2()yatatxt令0,y得22221121222atatatatxtatatat21(,0)2atMat,令0t,得2222121,(0,1)yatatatNatMON的面积222211(1)()(1)224atatStatatat(2)2422222321(1)(31)()44atatatatStatat用心爱心专心0,0at,由()0St...
