配餐作业(七)二次函数与幂函数(时间：40分钟)一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为()A.B．±C．±9D．9解析由函数f(x)＝xα过点(4,2)，可得4α＝22α＝2，所以α＝，所以f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9。故选D。答案D2．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是()A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－4解析函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8。故选A。答案A3．(2017·哈尔滨模拟)已知f(x)＝ax2－x－c，若f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的大致图象是()解析解法一：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故选C。解法二：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项D，又函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，所以f(－x)的大致图象为选项C。答案C4．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4。故选C。答案C5．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为()A.B．(1，＋∞)C.D.解析解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点，又f(0)＝－2<0，∴即∴－≤a≤1。故选C。解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1。故选C。答案C6．(2016·邵阳模拟)若函数f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足()A．b2－4ac>0，a>0B．b2－4ac>0C．－>0D．－<0解析x>0时，f(x)＝ax2＋bx＋c，此时f(x)应该有两个单调区间，∴对称轴x＝－>0；x<0时，f(x)＝ax2－bx＋c，对称轴x＝<0，∴此时f(x)有两个单调区间，∴当－>0时，f(x)有四个单调区间。故选C。答案C二、填空题7．(2016·临川模拟)若(a＋1)－<(3－2a)－，则实数a的取值范围是________。解析不等式(a＋1)－<(3－2a)－等价于a＋1>3－2a>0或3－2a
x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围。解析(1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2。∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调递减区间为(－∞，－1]，单调递增区间为[－1，＋∞)。(2)f(x)>x＋k...
