课下层级训练(十二)对数与对数函数[A级基础强化训练]1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB．C．logxD．2x－2【答案】A[由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.]2．(2019·山东烟台月考)函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为()A．B．C．D．【答案】C[方法一函数g(x)＝|loga(x＋1)|的定义域为：{x|x＞－1}，从而排除D；由g(x)＝|loga(x＋1)|≥0，排除B；x＝0时，g(x)＝0，排除A．方法二由f(2)＝4，即2a＝4，得a＝2.先作出y＝log2x的图象，再将此函数图象向左平移1个单位，得函数y＝log2(x＋1)的图象，最后将此函数图象x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称进行翻折，即得g(x)＝|loga(x＋1)|的图象．]3．(2019·山西晋中月考)已知a＝2，b＝log2，c＝log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【答案】D[ 0＜2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞B．]4．(2019·福建龙岩月考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2＜x3＜x1B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1【答案】A[分别作出三个函数的大致图象，如图所示，由图可知，x2＜x3＜x1.]5．(2019·山东济南月考)已知log23＝a，log35＝b，则lg6＝()A．B．C．D．【答案】D[ log23＝a，log35＝b，∴＝a，＝＝b，解得lg2＝，lg3＝.∴lg6＝lg2＋lg3＝＋＝.]6．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为()A．[1，2)B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】A[令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)．]7．(2019·山东青岛月考)已知函数y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________.【答案】－1[由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.]8．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．【答案】解(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1，3)，∴函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.【答案】解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－
