高考数学一轮复习必备 第64课时 第八章 圆锥曲线方程-直线与圆锥的位置关系（1）VIP专享VIP免费

第64课时：第八章圆锥曲线方程——直线与圆锥的位置关系（1）课题：直线与圆锥的位置关系（1）一．复习目标：1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．二．知识要点：1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线l：(,)0fxy和曲线:(,)0Cgxy的公共点坐标是方程组(,)0(,)0fxygxy的解，l和C的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l和C的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．三．课前预习：1．直线yxb与抛物线22yx，当b时，有且只有一个公共点；当b时，有两个不同的公共点；当b时，无公共点．2．若直线1ykx和椭圆22125xym恒有公共点，则实数m的取值范围为．3．抛物线2yax与直线ykxb(0)k交于,AB两点，且此两点的横坐标分别为1x，2x，直线与x轴的交点的横坐标是3x，则恒有（）()A312xxx()B121323xxxxxx()C3120xxx()D1213230xxxxxx4．椭圆122nymx与直线1yx交于,MN两点，MN的中点为P，且OP的斜率为22，则nm的值为（）()A22()B322()C229()D27325．已知双曲线22:14yCx，过点(1,1)P作直线l，使l与C有且只有一个公共点，1则满足上述条件的直线l共有（）()A1条()B2条()C3条()D4条四．例题分析：例1．过点(1,6)的直线l与抛物线24yx交于,AB两点，若9(,0)2P，||||APBP，求l的斜率．例2．直线:1lykx与双曲线22:21Cxy的右支交于不同的两点,AB，（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．例3．已知直线l和圆M：2220xyx相切于点T，且与双曲线22:1Cxy相交于,AB两点，若T是AB的中点，求直线l的方程．五．课后作业：1．以点(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在的直线方程为（）()A430xy()B430xy()C430xy()D430xy2．斜率为3的直线交椭圆221259xy于,AB两点，则线段AB的中点M的坐标满足方程（）()A325yx()B325yx()C253yx()D253yx3．过点(0,1)与抛物线22(0)ypxp只有一个公共点的直线的条数是（）()A0()B1()C2()D34．已知双曲线2290xykxy与直线1ykx的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为．5．与直线042yx的平行的抛物线2xy的切线方程是．6．已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)Fm（m是大于0的常数）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点,FQ的直线l与y轴交于点M，若||2||MQQF�，求直线l的斜率．7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221xay的右支上，其中一个顶点是双2曲线的右顶点，求实数a的取值范围．8．已知直线1ykx与双曲线2231xy相交于,AB两点．是否存在实数k，使,AB两点关于直线20xy对称？若存在，求出k值，若不存在，说明理由．3