第7章立体几何第2讲A组基础关1．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．2＋B．2＋C．4＋D．4＋答案A解析由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体的体积V＝×π×12×1＋×()2×2＝2＋.2．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4答案B解析由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出x.故其体积为(5.4－x)×3×1＋π×2×x＝16.2－3x＋πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6.故选B.3．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为()A.B．C.D．2答案B解析设圆锥的底面半径为r，1 它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又 圆锥的表面积为π，∴πr(r＋3r)＝π，解得r＝，l＝，故圆锥的高h＝＝.4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．9B．C．18D．27答案A解析根据三视图可知，几何体是一个三棱锥A－BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6,3,3的长方体，∴几何体的体积V＝××6×3×3＝9.5．(2018·日照一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B．C．D．答案A2解析该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等．由图可知，球的半径为2，则V＝πr3＝.故选A.6．(2018·江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A．6＋4＋2B．8＋4C．6＋6D．6＋2＋4答案A解析直观图是四棱锥P－ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin60°＝2，S四边形ABCD＝2×2＝4，因此所求棱锥的表面积为6＋4＋2.故选A.7．(2017·衡水中学三调)已知正方体ABCD－A′B′C′D′的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为()A.＋B．3＋或＋C．2＋D．＋或2＋答案B解析设正方体的棱长为a，依题意得，×＝，解得a＝1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图1对应的几何体的表面积为＋，图2对应的几何体的表面积为3＋.故选B.38．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________．答案7解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.9．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．答案解析如图，设A1C1∩B1D1＝O1， B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥平面AB1D1，交线为AO1，在平面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1·A1A＝h·AO1，可得A1H＝.10．我国古代数学经典名著《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(biēnào)．若三棱锥P－ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，且该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为________．答案4解析根据题意，三棱锥P－ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，如图所示，可得∠PAB＝∠PAC＝∠ABC＝∠PBC＝90°.易知PC为外接球的直径，设外接球的半径为R.又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则R2＝＝6，则BC＝＝4，则该鳖臑的体积为××2×4×2＝.B组能力关1．(2018·山西五校3月联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈...
