四川省成都市经济技术开发区2018届高三数学4月月考试题（理）（考试时间：120分钟全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.B.C.D.2．复数(为虚数单位)，则=A.B.C.D.3.在等差数列中，若，则数列的前15项的和为A．15B．25C．35D．454．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则A．B．C．D．6.某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得，”设计程序框图如下，则判断框中可填入A.B.C.D.7．如图，正方体中，为棱的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是ABCDABCD1111E8.若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是A.6B.7C.8D.99.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为A．B．45C.D．18010．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为A．B．C．D．11.如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知复数，则.14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15.在中，，，点为外接圆的圆心，则．16．已知，则．三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1-BB1-D的大小；（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，ODCBAC1B1A1将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T．(Ⅰ)求曲线T的方程；(Ⅱ)设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，...
