第十章几何证明选讲考点集训(七十一)第71讲相似三角形的判定与性质1．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F.求证：(1)DG2＝GE·GF；(2)＝.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若AC＝3，求AP·AD的值．3．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.14．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，求S△CDE的值．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2＝PE·PF.6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E.试证明：(1)AB·AC＝BC·AD；(2)AD3＝BC·CF·BE.27．如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，BE与AD交于点F.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．8．已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．34考点集训(七十二)第72讲直线与圆的位置关系的判定与性质1．如图，直线ΡQ与⊙Ο相切于点Α，ΑΒ是⊙Ο的弦，∠ΡΑΒ的平分线ΑC交⊙Ο于点C，连结CΒ，并延长与直线ΡQ相交于点Q，若ΑQ＝6，AC＝5.(1)求证：QC2－QΑ2＝ΒC·QC；(2)求弦AB的长．2．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(1)求证：AC·BC＝AD·AE；(2)若AF＝2,CF＝2，求AE的长．53．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4.(1)求PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．4．在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若AC＝3，求AP·AD的值．5．如图AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E.(1)若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小．66．如图，已知AB是圆O的一条弦，延长AB到点C使AB＝BC，过点B作DB⊥AC且DB＝AB，连接DA与圆O交于点E，连接CE与圆O交于点F.(1)求证：DF⊥CE；(2)若AB＝，DF＝，求BE.7．如图所示，已知圆Ο外有一点Ρ，作圆Ο的切线ΡΜ，Μ为切点，过ΡΜ的中点Ν，作割线ΝΑΒ，交圆于Α、Β两点，连接ΡΑ并延长，交圆Ο于点C，连接ΡΒ交圆Ο于点D，若ΜC＝ΒC.(1)求证：△ΑΡΜ∽△ΑΒΡ；(2)求证：四边形ΡΜCD是平行四边形．78．如图，已知⊙O和⊙M相交于A，B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD的中点，连接AG分别交⊙O，BD于点E，F，连接CE.(1)求证：AG·EF＝CE·GD；(2)求证：＝.8
