高考数学下学期考前模拟天天练6一、选择题：1、已知全集∪=，集合A=，B=，C=CUA∩B，则C到B的映射个数是（）A、8B、9C、27D、1252、已知锐角α、β满足α+β=,则tanα·tanβ的取值范围是（）A、（0,1]B、（0，-1]C、（0,3-2]D、[3-2,1）3、已知等差数列{an}中，Sm是前n项和，若a10等于二项式（x2++2）3展开式中常数项，则S19的值是（）A、20B、190C、380D、4004、用一张正三角形纸片折成一个正四面体，记体积为V1，用等面积的一张正方形纸片裁剪拼成一个封闭正四棱柱，记体积为V2，则V1与V2的大小是（）A、V1＞V2B、V1＜V2C、V1=V2D、无法确定5．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A．56B．112C．118D．3366．若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．②④⑤7．一幢新建20层商品楼的房价按下列方法定价：先定一个基价a元/m2，再根据楼层的不同上下浮动。第一层楼房的价格为（a－d）元/m2，第二层楼房的价格为a元/m2，第i层（i≥3）的价格为元/m2（其中a＞d＞0），则该商品的平均价格是（）A．a元/m2B．元/m2C．元/m2D．元/m2二、填空题：8、某校高三年级有10个班级，学校利用某周双休日两天安排高三年级去社会实践活动，每班去一天，由于条件限制，每天最多安排6个班，最小需要4个班，则该校一共有种不同安排方法（用数字作答）。9．棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E、G分别为C1D1、BB1的中点，F是正方形ADD1A1的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影图形的面积的最大值为.1200710.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是__________.三、解答题：11.如图ABC－A1B1C1是各棱长都为a的正三棱柱，E为AB上一点且=2，F为CC1的中点（I）求证：BC1∥面A1EF；（II）求截面A1EF与面AA1C1C所成角θ的大小。12.已知定点A（1,0），点Q在直线x=2上运动，动点P满足OP·OQ＝O，且AQ=PQ（∈R）求：（I）动点P的轨迹方程。（II）实数的取值范围。ABCA1B1EF2C113.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的图象按向量U=（0,-2）平移后关于原点对称，且当x=1时f(x)取得极值2m。（m≠1）（I）求f(x)的表达式；（II）若x∈[-3,]时，f(x)的最大值为2m2,求实数m的值。14.设向量，(n为正整数)，函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列满足：．(1)求证：．(1)求的表达式．(2)若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论．[参考答案]http://www.DearEDU.com题号12345673答案BCCBBDB8、6729．10.11、（I）证明：连AC1交A1F于G，连EG，∵F为CC1的中点则又则∴∴EG∥BC1而EG面AEF∴BC1∥面AEF（II）作ED⊥AC于D，DH⊥A1F于H，连EH∵面AA1C1C⊥面ABC，则ED⊥面AA1C1C由三垂线定理EH⊥A1F∴∠EHD=Q，又且AC＝AA1＝a则AD＝a，CD=a且DE＝a那么A1F=∴DH=∴tanθ=tan∠EHD=∴面A1EF与面AA1C1C所成角O=arctan12、解：（I）设P(x,y),Q(2,t),(t∈R)则AQ=(1,T),PQ=(2-x,t-y)由得由②可知λ≠0，则∴y=(x-1)t……④由①④可知，x≠1且2x2+y2-2x=0∴P点轨迹方程是2x2+y2-2x=0（x≠1）（II）因λ≠0由②③得代入方程2x2+y2-2x=0得t2(λ-1)2=-2(λ-1)(2λ-1)4∵λ≠1则t2=≥0∴≤0故≤λ＜113、解：（I）f(x)按向量U平移后解析式为Y=ax3+bx2+cx图象关于原点对称则b=0∴f(x)=ax3+cx+2(x)=3ax2+c由题意即解得：∴f(x)=(1-m)x3+3(m-1)x+2（II）由（I）f(x)=(1-m)x3+3(m-1)x+2得(x)=3(1-m)(x2-1)令(x)=0得x=±1又x∈[-3,]则f(-3)=18m-16,f(-1)=4-2mF(1)=2m,f()=m+（1）若m＜1即1-m＞0f(x)的增区间是（-3，-1），（1，）减区间是(-1,1)且4-2m＞m+∴4-2m=2m2解得m=-2(1舍去)（2）若m＞1即1-m＜0f(x)的增区间是(-1,1)减区间是(-3,-1),(1,)且18m-16＞2m∴18m-16=2m2解得m=8（1舍去）综合（1）（2）得m=-2或m=814.(1)证：对称轴，所以在[0，1]上为增函数(2)、解.由，得，=两式相减，5(3)由(1)与（2）得设存在自然数，使对，恒成立当时，当时，，当时，当时，，当时，所以存在正整数，使对任意正整数，均有6
