人教版高三数学三角函数知识精讲1VIP专享VIP免费

高三数学三角函数知识精讲一.本周教学内容：三角函数（一）主要内容：三角函数中的最值问题，解斜三角形，反三角函数概念、图像，性质和运算。（二）主要知识点1.解斜三角形：已知两边及一角解三角形，可用正弦定理求解，若有解则其解只有一个；已知两边夹角解三角形，可用余弦定理求解，若有解，则其解只有一个；已知三边解三角形，可用余弦定理求解，若有解，则其解只有一个；已知两边及其中一边的对角解三角形，可用正弦定理求解，此时可有两解、一解、无解三种情况。（1）当A为锐角时（a）若bsinAb，则只有一解，（b）若a≤b，则无解。2.三角函数的最值问题利用三角函数的有界性求最值。利用基本不等式求最值。利用配方法和换元法求最值。3.反三角函数的概念、图像和性质及运算。用心爱心专心115号编辑反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义函数yxsin（x[,]22）的反函数叫反正弦函数函数yxcos（x[,]0）的反函数叫反余弦函数函数ytgx（x(,)22）的反函数叫反正切函数函数yctgx（x(,)0）的反函数叫反余切函数函数式yxarcsinyxarccosyarctgxyarcctgx定义域11x11xxx值域22y0y22y0y图象yO-11x2-2yO-11x2πyOx2-2yOx2π单调性yxarcsin在[,]11上是增函数yxarccos在[,]11上是减函数yarctgx在(,)上是增函数yarcctgx在(,)上是减函数奇偶性奇函数（1）yxarcsin的图象关于原点对称（2）arcsin()x，arcsin[,]xx11非奇非偶函数arccos()xarccosx，x[,]11奇函数（1）yarctgx的图象关于原点对称（2）arctgxarctgx()，x(,)非奇非偶函数arcctgx()arcctgx，x(,)反三角函数1.运算性质（相消性）（1）反三角函数的三角运算<1>反正弦函数sin(arcsin)[,][,]xxxx1111不存在cos(arcsin)[,][,]xxxx111112不存在tgxxxxx(arcsin)(,)(,)111112不存在ctgxxxxxx(arcsin)[,)(,][,)(,]1100110012不存在<2>反余弦函数cos(arccos)[,][,]xxxx1111不存在sin(arccos)[,][,]xxxx111112不存在用心爱心专心115号编辑tgxxxxx(arccos)[,)(,][,)(,]1100110012不存在ctgxxxxx(arccos)(,)(,)111112不存在<3>反正切函数tgarctgxxxR()ctgarctgxxx()10sin()arctgx（略）cos()arctgx略（换元后用同角三角函数关系求解）<4>反余切函数ctgarcctgxxxR()tgarcctgxx()1sin()arcctgx（略）cos()arcctgx（略）（2）三角函数的反三角运算<1>反正弦函数arcsin(sin)[,][,][,]sinsinxxxxxxxx222222且arcsin(cos)arcsin(sin)arcsin()arcsin()xxxtgxctgx诱导直接算<2>反余弦函数arccos(cos)[,][,][,]coscosxxxxxxxx000且arccos(sin)arccos(cos)arccos()arccos()xxtgxctgx诱导直接算<3>反正切函数arctgtgxxxxxxtgxtgx()(,)(,)(,)222222且arctgctgxarctgtgx()()诱导<4>反余切函数arcctgctgxxxxxxctgxctgx()(,)(,),000（）且arcctgtgxarcctgctgx()()诱导（1）、（2）两形式最为核心的算法是换元，特别应注意的是x的取值范围。2.互余性互表性arcsinarccosxx2arctgxarcctgx2sin(arccos)cos(arcsin)[,]xxxx1112最简单的三角方程的解集用心爱心专心115号编辑方程方程的解集|a|>1sinxa||a1{|arcsin,}{|arcsin,xxkakZxxka1222kZ}或合并写为：{|()arcsin,}xxkakZk1||a1cosxa||a1{|arccos,}x...