考点测试5函数的定义域和值域一、基础小题1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．(0,2]B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2]D．(－∞，2]答案C解析f(x)＝＋是复合函数，所以定义域要满足lgx≠0且2－x≥0且x>0，所以0＜x≤2且x≠1.2．若函数y＝x2－4x的定义域是{x|1≤x<5，x∈N}，则其值域为()A．[－3,5)B．[－4,5)C．{－4，－3,0}D．{0,1,2,3,4}答案C解析分别将x＝1,2,3,4代入函数解析式，解得y＝－3，－4，－3,0，由集合中元素的互异性可知值域是{－4，－3,0}．3．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案C解析由已知得0≤16－4x<16,0≤<＝4，即函数y＝的值域是[0,4)．4．若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－9]∪[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[－9,1]D．(0,1]答案B解析由题意知kx2－6x＋k＋8≥0对于x∈R恒成立，当k≤0时显然不符合，所以解得k≥1，故选B.5．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是()A．[－8，－3]B．[－5，－1]C．[－2,0]D．[1,3]答案C解析 1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2,0]．6．已知函数f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B.C.D.答案C解析由题意知y＝lnx(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则y＝(1－2a)x＋3a为增函数，所以1－2a>0，即a<，同时，1－2a＋3a≥0，即a≥－1，综上，－1≤a<，故选C.7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2D．4答案B解析当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，所以a＝，与a>1矛盾；当0
1，所以A项中函数的值域为(0,1)；B、D项中函数的值域均为[0，＋∞)；因为1－x∈R，根据指数函数性质可知C项中函数的值域为(0，＋∞)，故选C.10．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为________．答案{1}解析由条件可得解得x＝1，所以g(x)的定义域为{1}．11．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．答案[0,1]解析设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得00，解得x<－3或x>1，故选D.14．[2016·全国卷Ⅱ]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝答案D解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.15．[2014·浙江高考]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09答案C解析由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)，得解得所以f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c.由0
