高考数学一轮复习 第六章 数列 第三节 等比数列及其前n项和课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新方案】2017届高考数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和课后作业理一、选择题1．在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为()A．2B.C．2或D．－2或2．(2016·衡水模拟)已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为()A．20B．25C．50D．不存在3．(2016·临沂模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为()A．－B.C．－D.4．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A.B.C.D.5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为()A．－2B．2C．－3D．3二、填空题6．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.7．等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.8．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，记bn＝an＋an＋1，则数列{bn}的前5项和S5为________．三、解答题9．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.10．已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列．(1)求等比数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.1．(2016·兰州模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn＝m＋1－man(m为常数，且m>0)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q＝f(m)，数列{bn}满足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．12．设数列的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列的通项公式．答案一、选择题1．解析：选C设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.2．解析：选A(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400.∴a7＋a14≥20.3．解析：选A当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.4．解析：选C因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝.5．解析：选B设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1. ＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.二、填空题6．解析： a2，a3，a7成等比数列，∴a＝a2a7，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.①又 2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.②由①②解得a1＝，d＝－1.答案：－17．解析：由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.答案：2n2－n8．解析：设数列{an}的公比为q，由a＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，所以S5＝＝93.答案：93三、解答题9．解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.故Sn＝＝＝n2.(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，2所以(q－4)2＝0，从而q＝4.又因b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，所以bn＝b1qn－1＝2·4n－1＝22n－1.从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．10．解：(1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5，即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q2－3q＋1＝0，因为q≠1，所以q＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝.(2)由题意得bn＝·3n＝×n，所以Tn＝×＝.1．解：(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝m＋1－ma1，解得a1＝1...