第34课平面向量的平行与垂直A.课时精练一、填空题1.(2018·济南一模)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与3a－b平行，则实数x的值是________．2.已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(k，2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为________．3.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，1)，若向量a－λb与向量c＝(5，－2)共线，则λ的值为________．4.已知a＝(2，m)，b＝(1，－2)，若a∥(a＋2b)，则实数m的值是________．5.若非零向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥(3a－b)，则a与b的夹角θ的余弦值为________．6.已知向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝3，若m＝3a－2b，n＝2a＋kb，且m⊥n，则实数k的值为________．7.已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，那么点D的坐标为________．8.在△ABC中，AE＝AB，AF＝AC.设BF，CE交于点P，且EP＝λEC，FP＝μFB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．1二、解答题9.已知向量a＝，b＝(1，4cosα)，α∈(0，π)．(1)若a⊥b，求tanα的值；(2)若a∥b，求α的值．10.(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(－sinβ，cosβ)，c＝.(1)若|a＋b|＝|c|，求sin(α－β)的值；(2)设α＝，0<β<π，且a∥(b＋c)，求β的值．11.已知a＝(3，－1)，a·b＝－5，c＝xa＋(1－x)b.(1)若a⊥c，求实数x的值；(2)若|b|＝，求|c|的最小值．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)若点P是角α终边上一点，求f(α)的值；(2)设函数g(x)＝f(x)＋sinx，求函数g(x)的单调增区间．2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2－2cos2A＝7.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．23
