梁山二中11-12学年高一12月份质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知函数f(2)=()A.3B,2C.1D.02.下列函数是偶函数的是()A.B.C.D.3.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是()A.B.C.D.4．设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝D．｛x|x＜3｝5．函数的定义域是（）A．；B．；C．；D．（－1，0）6．设为实数，则与表示同一个函数的是（）A．B．C．D．7．已知则线段的垂直平分线的方程是（）8．下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．B．C．D．10．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）ABCD11.计算,结果是（）A.1B.C.D.12.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在横线上。13．若函数的图像与轴只有一个公共点，则14．函数的单调递减区间是___15．如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_．16．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是17．已知函数，则满足不等式的的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有（a+b）=（a）·（b），且当时，．（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式19．（本小题满分12分）如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；20.（本小题满分13分）已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.21．(本题满分13分)已知a>0且a≠1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。22．（本题满分15分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：1-5CBACC6-10BBDAB11-12BB13．0或14．(2，＋∞)15．16．；17．18．解：（1）（2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为．19．证明：（1）取为中点，（2）则为奇函数．20．（1）依题意，可得，解得∴函数，其定义域为（2）.∴当＝时，取得最小值答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.21．解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，=当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减22．（1）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（2）解:的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴综合①②,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.
