江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(6)一、填空题.本大题共10小题,每小题5分,共50分.把正确答案填在相应位置.1.若直线与直线垂直,则.2.已知集合,,若,则整数.3.一根绳子长为米,绳上有个节点将绳子等分,现从个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于米的概率为.4.某校共有学生名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为.5.若命题“,”为真命题,则实数的取值范围是.6.某程序框图如图所示,若输出的,则自然数.7.若复数满足(其中为虚数单位),则的最大值为.8.已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为.9.在等比数列中,已知,,则.10.函数在上的单调递增区间为.11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=____12.过圆内一点作两条相互垂直的弦,,当时,四边形的面积为.13.若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为.14.设是定义在上的可导函数,且满足.则不等式的解集为.二、解答题.本大题共2小题,共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.14.(本小题满分14分)在四棱锥中,底面,,,,,点在上.(1)求证:平面平面;(2)当平面时,求:的值.15.(本小题满分14分)设的内角,,的对边长分别为,,,且(1)求证:;(2)若,求角的大小.17、已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为(1)求椭圆的方程;(2)设垂直于轴的直线交椭圆于,两点,试求面积的最大值;(3)过点作两条斜率分别为,的直线交椭圆于,两点,且,求证:直线恒过一个定点.18、在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.(1)若=2(),求;(2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设.求证:成等差数列,并指出其公差;