解答题训练（2）1．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，面积为，且，，．（1）求函数在区间上的值域；（2）若a=3，且，求b．1.解：（1）由题设得：，∴即，∵，∴；∴∵，∴；∴；∴在区间上的值域为．（2）∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴．2.如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.2.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分1ABCDFE所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分3.已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，且∥.（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；（2）若直线都与垂直，求实数的取值范围.3.解：（1），……2分为奇函数.……3分设且,又，……5分在两个相异点处的切线分别为,且∥，，又，，……6分又为奇函数，点关于原点对称．……7分（2）由（1）知，，……8分又在A处的切线的斜率，直线都与垂直,，……9分令，即方程有非负实根，……10分，又，．综上．……14分4.已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线的方程；（2）记曲线C在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．24.解：（1）由离心率，得，即.①又点在椭圆上，即.②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为.（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.3
